Đề bài
Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: (AEC) và (BFD), (BCE) và (ADF).
b) Lấy M là điểm thuộc DF. Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE).
c) Chứng minh hai đường thẳng AC và BF không cắt nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm hai điểm chung của các mặt phẳng.
b) Tìm điểm chung của AM với mặt phẳng (BCE).
c) Sử dụng phương pháp phản chứng: Giả sử AC và BF đồng phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Trong (ABCD), gọi I=AC∩BD.
Do đó {I∈AC⊂(AEC)I∈BD⊂(BFD) ⇒I∈(AEC)∩(BFD).
Trong (ABEF), gọi J=AE∩BF
Do đó {J∈AE⊂(AEC)J∈BF⊂(BFD)⇒J∈(AEC)∩(BFD).
Vậy (ACE)∩(BDF)=IJ.
Trong (ABCD): gọi G=AD∩BC.
Khi đó {G∈AD⊂(ADF)G∈BC⊂(BCE) ⇒G∈(ADF)∩(BCE).
Trong (ABEF): gọi H=AF∩BE.
Khi đó {H∈AF⊂(ADF)H∈BE⊂(BCE) ⇒H∈(ADF)∩(BCE).
Vậy (BCE)∩(ADF)=GH
b) Trong (AGH): Gọi N=AM∩GH
⇒{N∈AMN∈GH⊂(BGH)≡(BCE) ⇒N=AM∩(BCE)
c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Giả sử AC và BF cùng nằm trong một mặt phẳng.
Khi đó BF⊂(ABCD) hay hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF) trùng nhau (mâu thuẫn giả thiết)
Do đó: AC và BF không cắt nhau.
