Đề bài
Chứng minh các dãy số (35.2n),(52n),(−12)n(35.2n),(52n),(−12)n là các cấp số nhân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh un+1unun+1un là một số không đổi.
Lời giải chi tiết
+) Ta có: un=35.2n⇒u1=35.21=65un=35.2n⇒u1=35.21=65
Với mọi ∀n∈N∗, ta có:
un+1=35.2n+1 ⇒un+1un=35.2n+135.2n =2n+12n=2n.22n=2 (không đổi)
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với u1=65 và q=2.
+) Ta có: un=52n⇒u1=521=52
Với mọi ∀n∈N∗, ta có:
un+1un=52n+152n=52n+1:52n =52n+1.2n5=2n2n+1=2n2n.2=12 (không đổi)
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với u1=52 và q=12
+) Ta có: un=(−12)n⇒u1=(−12)1=−12
Với mọi ∀n∈N∗, ta có:
un+1un=(−12)n+1(−12)n=(−12)n.(−12)(−12)n=−12 (không đổi)
Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với u1=−12 và q=−12.
