1. Quy tắc cộng xác suất
- Hai biến cố A,B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
+) Nếu A∩B=∅ thì P(A∪B)=P(A)+P(B)
+) Nếu A,B là hai biến cố bất kì thì P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
Ví dụ: Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.
Giải:
Kết quả nhận được là số chẵn khi và chỉ khi trong hai thẻ có ít nhất một thẻ chẵn.
Gọi A là biến cố “Rút được một thẻ chẵn và một thẻ lẻ”, B là biến cố “Cả hai thẻ được rút là thẻ chẵn”.
Khi đó biến cố “Tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn” là A∪B.
Do hai biến cố xung khắc nên P(A∪B)=P(A)+P(B).
Vì có 4 thẻ chẵn và 5 thẻ lẻ nên ta có:
P(A)=C15.C14C29=2036, P(B)=C24C29=636.
Do đó:
P(A∪B)=P(A)+P(B) =2036+636=2636=1318.
2. Quy tắc nhân xác suất
- Hai biến cố A,B được gọi là độc lập nếu sự xảy ra hay không xảy ra của A không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B.
- Nếu hai biến cố A,B độc lập với nhau thì P(AB)=P(A).P(B).
Ví dụ: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt là 0,8 và xác suất để động cơ II chạy tốt là 0,7. Hãy tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt.
Giải:
Gọi A là biến cố: “Động cơ I chạy tốt”, B là biến cố: “Động cơ II chạy tốt”, C là biến cố: “Cả hai động cơ đều chạy tốt”.
Ta thấy A,B là hai biến cố độc lập với nhau và C=AB. Theo công thức nhân xác suất ta có:
P(C)=P(AB)=P(A).P(B)=0,8.0,7=0,56.
