Video hướng dẫn giải
Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
\(y = 7 + x - x^2\) tại \(x_0 = 1\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x_0\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Lập tỉ số \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Bước 3: Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(∆x\) là số gia của đối số tại \(x_0= 1\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)\\\Delta y = 7 + \left( {1 + \Delta x} \right) - {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} - 7\\\Delta y = 1 + \Delta x - 1 - 2\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2} \\\Delta y = -{\left( {\Delta x} \right)^2} - \Delta x\\\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = -\Delta x - 1\\\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( -{\Delta x - 1} \right) = - 1\end{array}\)
Vậy \(f'(1) = -1\).
LG b
\(y = x^3- 2x + 1\) tại \(x_0= 2\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \(x_0\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Lập tỉ số \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Bước 3: Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(∆x\) là số gia của số đối tại \(x_0= 2\). Ta có:
\(\begin{array}{l}
\Delta y = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right)\\
\Delta y = {\left( {2 + \Delta x} \right)^3} - 2\left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - 5\\
\Delta y = 8 + 12\Delta x + 6{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - 4 - 2\Delta x - 4\\
\Delta y = {\left( {\Delta x} \right)^3} + 6{\left( {\Delta x} \right)^2} + 10\Delta x\\
\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = {\left( {\Delta x} \right)^2} + 6\Delta x + 10\\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{\left( {\Delta x} \right)^2} + 6\Delta x + 10} \right) = 10
\end{array}\)
Vậy \(f'(2) = 10\).
