Video hướng dẫn giải
Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
y=7+x−x2 tại x0=1
Phương pháp giải:
Bước 1: Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0, tính Δy=f(x0+Δx)−f(x0).
Bước 2: Lập tỉ số ΔyΔx.
Bước 3: Tìm limΔx→0ΔyΔx.
Kết luận f′(x0)=limΔx→0ΔyΔx.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0=1. Ta có:
Δy=f(1+Δx)−f(1)Δy=7+(1+Δx)−(1+Δx)2−7Δy=1+Δx−1−2Δx−(Δx)2Δy=−(Δx)2−Δx⇒ΔyΔx=−Δx−1⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(−Δx−1)=−1
Vậy f′(1)=−1.
LG b
y=x3−2x+1 tại x0=2
Phương pháp giải:
Bước 1: Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0, tính Δy=f(x0+Δx)−f(x0).
Bước 2: Lập tỉ số ΔyΔx.
Bước 3: Tìm limΔx→0ΔyΔx.
Kết luận f′(x0)=limΔx→0ΔyΔx.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0=2. Ta có:
Δy=f(2+Δx)−f(2)Δy=(2+Δx)3−2(2+Δx)+1−5Δy=8+12Δx+6(Δx)2+(Δx)3−4−2Δx−4Δy=(Δx)3+6(Δx)2+10Δx⇒ΔyΔx=(Δx)2+6Δx+10⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0((Δx)2+6Δx+10)=10
Vậy f′(2)=10.
