Đề bài
Cho hình tứ diện ABCDABCD. Gọi GG là trọng tâm tam giác ABCABC. Chứng minh rằng: →DA+→DB+→DC=3→DG.−−→DA+−−→DB+−−→DC=3−−→DG.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc ba điểm và công thức →GA+→GB+→GC=→0−−→GA+−−→GB+−−→GC=→0 với GG là trọng tâm của tam giác ABCABC.
Lời giải chi tiết
Theo quy tắc ba điểm ta có:
{→DA=→DG+→GA→DB=→DG+→GB→DC=→DG+→GC
⇒→DA+→DB+→DC=→DG+→GA+→DG+→GB+→DG+→GC=3→DG+(→GA+→GB+→GC)⏟→0=3→DG
(Do G là trọng tâm tam giác ABC nên →GA+→GB+→DC=→0).
