Đề bài
Với giả thiết của bài tập 7, chu vi của thiết diện tính theo \(AM = x\) là:
(A) \(x( 1 + \sqrt3)\); (B) \(2x ( 1 + \sqrt3)\);
(C) \(3x ( 1 + \sqrt 3)\); (D) Không tính được.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Ta-let tính các cạnh của tam giác \(MNP\).
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ABC\) đều có \(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(CI\bot AB\).
Tam giác \(AIC\) vuông tại \(I\) nên \( \Rightarrow IC =AC\sin 60^0= {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
Ta có: \(MP//IC \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{MP}}{{IC}} \) \(\Rightarrow MP = \dfrac{{AM.IC}}{{AI}} = \dfrac{{x.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = x\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow MP = MN = x\sqrt 3 \)
Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAC có \(\displaystyle {{NP} \over {SC}} = {{AP} \over {AC}} = {{AM} \over {AI}}\) \( \displaystyle \Rightarrow NP = SC.{{AM} \over {AI}} = a.{x \over {{a \over 2}}} = 2x\)
Vậy chu vi tam giác \(MNP\) là:
\(MN + MP + NP \) \(= x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x \) \(= 2x\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)
Chọn đáp án B.
