Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
LG a
2cos2x−3cosx+1=02cos2x−3cosx+1=0;
Phương pháp giải:
Đặt t=cosx, đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản của cos.
Lời giải chi tiết:
Đặt t=cosx,t∈[−1;1] ta được phương trình:
2t2−3t+1=0⇔[t=1(tm)t=12(tm)+)t=1⇔cosx=1⇔x=k2π(k∈Z)+)t=12⇔cosx=12⇔x=±π3+k2π(k∈Z)
Vậy x=k2π hoặc x=±π3+k2π (k∈Z).
LG b
2sin2x+√2sin4x=0.
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức nhân đôi sin4x=2sin2xcos2x
+) Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích.
+) Giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin và cos.
Lời giải chi tiết:
2sin2x+√2sin4x=0⇔2sin2x+2√2sin2xcos2x=0⇔2sin2x(1+√2cos2x)=0⇔[sin2x=01+√2cos2x=0⇔[sin2x=0cos2x=−1√2⇔[2x=kπ2x=±3π4+k2π⇔[x=kπ2x=±3π8+kπ(k∈Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x=kπ2 hoặc x=±3π8+kπ(k∈Z).
