Đề bài
Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (hình bên). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C3… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C1, C2, C3, …,Cn
Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Xét dãy số (an), ta có a1=4.
Gọi an là cạnh hình vuông Cn.
Ta tính cạnh hình vuông an+1 như sau:
Xét tam giác BEF vuông tại B có BE=34BA=3an4, BF=14BC=an4
Do đó EF=√BE2+BF2 =√(3an4)2+(an4)2=√104an hay an+1=√104an.
Vậy dãy số (an) là cấp số nhân với số hạng đầu là a1=4 và công bội q=√104
