Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
LG a
sin2x2−2cosx2+2=0sin2x2−2cosx2+2=0;
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức sin2x2=1−cos2x2sin2x2=1−cos2x2
+) Đặt ẩn phụ t=cosx2(t∈[−1;1])t=cosx2(t∈[−1;1]), đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình suy ra các nghiệm t.
+) Giải các phương trình lượng giác cơ bản của cos: cosx=cosα⇔x=±α+k2π(k∈Z)cosx=cosα⇔x=±α+k2π(k∈Z)
Lời giải chi tiết:
sin2x2−2cosx2+2=0⇔1−cos2x2−2cosx2+2=0⇔cos2x2+2cosx2−3=0
Đặt t=cosx2,t∈[−1;1] thì phương trình trở thành
t2+2t−3=0⇔[t=1(tm)t=−3(ktm)Khit=1⇔cosx2=1⇔x2=k2π⇔x=k4π(k∈Z)
Vậy nghiệm của phương trình là: x=k4π(k∈Z).
LG b
8cos2x+2sinx−7=0;
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức cos2x=1−sin2x
+) Đặt ẩn phụ t=sinx(t∈[−1;1]), đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình suy ra các nghiệm t.
+) Giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin: sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
Lời giải chi tiết:
8cos2x+2sinx−7=0⇔8(1−sin2x)+2sinx−7=0⇔8sin2x−2sinx−1=0
Đặt t=sinx,t∈[−1;1] thì phương trình trở thành
8t2−2t−1=0⇔[t=12t=−14(tm)+)t=12⇔sinx=12⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2π(k∈Z)+)t=−14⇔sinx=−14⇔[x=arcsin(−14)+k2πx=π−arcsin(−14)+k2π(k∈Z)
LG c
2tan2x+3tanx+1=0;
Phương pháp giải:
+) Tìm ĐKXĐ
+) Đặt ẩn phụ t=tanx, đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình suy ra các nghiệm t.
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan: tanx=tanα⇔x=α+kπ(k∈Z)
Lời giải chi tiết:
ĐK: cosx≠0⇔x≠π2+kπ(k∈Z)
Đặt t=tanx thì phương trình trở thành
2t2+3t+1=0⇔[t=−1t=−12
⇔[tanx=−1tanx=−12
⇔[x=−π4+kπx=arctan(−12)+kπ(k∈Z)(tm)
LG d
tanx−2cotx+1=0.
Phương pháp giải:
+) Tìm ĐKXĐ
+) Sử dụng công thức cotx=1tanx.
+) Đặt ẩn phụ t=tanx, quy đồng, đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình suy ra các nghiệm t.
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan: tanx=tanα⇔x=α+kπ(k∈Z)
Lời giải chi tiết:
ĐK: {sinx≠0cosx≠0⇔{x≠kπx≠π2+kπ⇔x≠kπ2(k∈Z)
tanx−2cotx+1=0⇔tanx−2tanx+1=0⇔tan2x+tanx−2=0
Đặt t=tanx thì phương trình trở thành
t2+t−2=0⇔[t=1t=−2⇔[tanx=1tanx=−2⇔[x=π4+kπx=arctan(−2)+kπ(k∈Z)(tm)
