Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(A’, B’, C’\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC, CA, AB.\) Tìm một phép vị tự biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A’B’C’\) (h.1.56).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép vị tự biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\) tức là biến các đỉnh \(A,B,C\) tương ứng thành \(A', B', C'\) .
Do đó cần tìm các phép vị tự cùng tâm, cùng tỉ số biến đỉnh cũ thành đỉnh mới.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có: \(AA', BB', CC'\) là các đường trung tuyến của \(ΔABC\)
\(⇒ G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \)
Suy ra
\( \left\{ \matrix{
\overrightarrow {GA'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} \hfill \cr
\overrightarrow {GB'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} \hfill \cr
\overrightarrow {GC'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phép vị tự tâm \(G\), tỉ số \(k = - {1 \over 2}\) biến mỗi điểm \(A, B, C\) thành \(A', B', C'\) nên biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'.\)
