Tìm kiếm
Lớp 11 SGK Toán lớp 11 Bài 9 trang 114 SGK Hình học 1...

Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11

160 lượt xem
  •   
Bài trước
Bài sau  

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao. Chứng minh SA⊥BC và SB⊥AC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh BC⊥(SAH);AC⊥(SBH).

Lời giải chi tiết

Hình chóp tam giác đều nên ta có H là tâm của tam giác đều ABC

SH⊥(ABC)⇒SH⊥BC

Và AH⊥BC (vì H là trực tâm)

Suy ra BC⊥(SAH)

SA⊂(SAH)⇒BC⊥SA.

Chứng minh tương tự, ta có:

SH⊥(ABC)⇒SH⊥AC.

Mà H là trực tâm của tam giác ABC ⇒BH⊥AC

⇒AC⊥(SBH);SB⊂(SBH) ⇒AC⊥SB

Cách khác:

Sử dụng định lí ba đường vuông góc

+ Ta có: AH⊥BC

Mà AH là hình chiếu của SA trên (ABC)

⇒BC⊥SA ( định lí ba đường vuông góc)

+ Lại có : AC⊥BH.

BH là hình chiếu của SB trên (ABC)

⇒AC⊥SB ( định lí ba đường vuông góc)

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước
Bài sau