Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao. Chứng minh SA⊥BC và SB⊥AC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh BC⊥(SAH);AC⊥(SBH).
Lời giải chi tiết
Hình chóp tam giác đều nên ta có H là tâm của tam giác đều ABC
SH⊥(ABC)⇒SH⊥BC
Và AH⊥BC (vì H là trực tâm)
Suy ra BC⊥(SAH)
SA⊂(SAH)⇒BC⊥SA.
Chứng minh tương tự, ta có:
SH⊥(ABC)⇒SH⊥AC.
Mà H là trực tâm của tam giác ABC ⇒BH⊥AC
⇒AC⊥(SBH);SB⊂(SBH) ⇒AC⊥SB
Cách khác:
Sử dụng định lí ba đường vuông góc
+ Ta có: AH⊥BC
Mà AH là hình chiếu của SA trên (ABC)
⇒BC⊥SA ( định lí ba đường vuông góc)
+ Lại có : AC⊥BH.
BH là hình chiếu của SB trên (ABC)
⇒AC⊥SB ( định lí ba đường vuông góc)
