Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCSH là đường cao. Chứng minh SABCSBAC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh BC(SAH);AC(SBH).

Lời giải chi tiết

Hình chóp tam giác đều nên ta có H là tâm của tam giác đều ABC

SH(ABC)SHBC

AHBC (vì H là trực tâm)

Suy ra BC(SAH)

SA(SAH)BCSA.

Chứng minh tương tự, ta có:

SH(ABC)SHAC.

H là trực tâm của tam giác ABC BHAC

AC(SBH);SB(SBH) ACSB

Cách khác:

Sử dụng định lí ba đường vuông góc

+ Ta có: AHBC

AH là hình chiếu của SA trên (ABC)

BCSA ( định lí ba đường vuông góc)

+ Lại có : ACBH.

BH là hình chiếu của SB trên (ABC)

ACSB ( định lí ba đường vuông góc)