Đề bài
Cho dãy số (un) với : un=√2+(√2)2+......+(√2)n
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. limun=√2+(√2)2+...+(√2)n+... =√21−√2
B. limun=−∞
C. limun=+∞
D. Dãy số (un) không có giới hạn khi n→+∞
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là u1 và công bội q là: u1(1−qn)1−q
Lời giải chi tiết
+ Ta có (un) là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là u1=√2 và công bội q=√2 nên:
un=u1(1−qn)1−q=√2[1−(√2)n]1−√2=√2[(√2)n−1]√2−1⇒limun=lim√2√2−1.[(√2)n−1]
Vì √2>1 nên lim[(√2)n−1]=+∞;√2√2−1>1;
⇒limun=+∞
Chọn đáp án C.
Chú ý:
Đây không phải cấp số nhân lùi vô hạn nên không áp dụng công thức A được.
