Đề bài
Gọi \(A’, B’\) lần lượt là ảnh của \(A, B\) qua phép đồng dạng \(F,\) tỉ số \(k\). Chứng minh rằng nếu \(M\) là trung điểm của \(AB\) thì \(M’ = F(M)\) là trung điểm của \(A’B’.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cần chứng minh:
+) \(A’M’=M'B' = \frac 1 2 . A’B’\)
+) \(A', M', B' \) thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A’, B’, M'\) lần lượt là ảnh của \(A, B, M\) qua phép đồng dạng \(F,\) tỉ số \(k\)
\(⇒ A’B’= k.AB; \, A’M’ = k.AM\)
\(M\) là trung điểm \(AB ⇒ AM = \frac 1 2 .AB ⇒ kAM = \frac 1 2 .k.AB\) hay \(A’M’= \frac 1 2 . A’B’\)
Lại có \(A, B, M\) thẳng hàng nên \(A', B', M'\) thẳng hàng.
Vậy \(M’\) là trung điểm của \(A’B’.\)
