Đề bài
Gieo một con xúc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biến cố đối: "Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm".
Lời giải chi tiết
Phép thử: "Gieo một con xúc sắc ba lần."
Không gian mẫu:
\(\eqalign{
& \Omega = \left\{ {{\rm{\{ j,j,k\} }}|1 \le i,j,k \le 6} \right\} \cr
& \Rightarrow n(\Omega ) = {6^3} = 216 \cr} \)
Gọi \(A\) là biến cố: “Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần”
Suy ra biến cố đối là \(\overline A\): “Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”.
Lần gieo thứ nhất không ra mặt 6 chấm nên có 5 kết quả có thể xảy ra (1, 2, 3, 4, 5 chấm)
Lần gieo thứ hai và thứ ba: tương tự có 5 kết quả có thể xảy ra.
Theo quy tắc nhân: \(n(\overline A ) = {5^3} = 125\)
\(\Rightarrow P(\bar A) = {{n(\bar A)} \over {n(\Omega )}} = {{125} \over {216}}\)
Do đó: \(P(A) = 1 - P(\bar A) = 1 - {{125} \over {216}} = {{91} \over {216}} \approx 0,4213\).
