I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Định nghĩa
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng:
at+b=0(1)
Trong đó, a,b là các hằng số (a≠0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
2. Cách giải
Chia cả hai vế cho a ta được được (1) về phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ:
2cosx−√3=0⇔2cosx=√3⇔cosx=√32=cosπ6⇔x=±π6+k2π
3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Ví dụ:
5sinx−sin2x=0⇔5sinx−2sinxcosx=0⇔sinx(5−2cosx)=0⇔[sinx=05−2cosx=0⇔[sinx=0cosx=52(VNvi52>1)⇔x=kπ,k∈Z
II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
at2+bt+c=0(a≠0)
Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một trong số các hàm số lượng giác.
2. Cách giải
- Đặt ẩn phụ và điều kiện cho ẩn (nếu có).
- Giải phương trình với ẩn phụ.
- Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ:
tan2x−tanx−2=0(1)
Đặt t=tanx thì (1) là:
t2−t−2=0⇔[t=−1t=2
⇒[tanx=−1tanx=2⇔[x=−π4+kπx=arctan2+kπ,k∈Z
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx
Xét phương trình asinx+bcosx=c
+) Chia hai vế phương trình cho √a2+b2
+) Gọi α là góc lượng giác tạo bởi chiều dương của trục hoành với vecto \overrightarrow {OM} = (a;b) thì phương trình trở thành một phương trình đã biết cách giải:
\sin (x + \alpha ) = {c \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}
Chú ý : Để phương trình \sin (x + a) = {{{c^2}} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} có nghiệm, điều kiện cần và đủ là
\left| {{{{c^2}} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right| \le 1
\Leftrightarrow \left| c \right| \le \sqrt {{a^2} + {b^2}}
\Leftrightarrow {c^2} \le {a^2} + {b^2}
Đó cũng là điều kiện cần và đủ để phương trình a\sin x + b\cos x = c có nghiệm.
