Video hướng dẫn giải
Cho hàm số y=56+7sin2x
LG a
Tính A=56+7sin2α , biết rằng tanα=0,2
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức sin2α=2t1+t2 với t=tanα tính sin2α, từ đó tính giá trị của biểu thức A.
Lời giải chi tiết:
Tính A
Đặt t=tanα=0,2, ta có:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+cos2α=2sinαcosαcos2α(1+tan2α)=2sinαcosα(1+tan2α)=2tanα1+tan2α=2t1+t2
Với t=0,2 ta có:
A=56+7.2t1+t2=56+14.0,21+(0,2)2=65113
LG b
Tính đạo hàm của hàm đã cho.
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Tính đạo hàm
y′=−5(6+7sin2x)′(6+7sin2x)2
=−5.7.(2x)′cos2x(6+7sin2x)2
=−70.cos2x(6+7sin2x)2
LG c
Xác định các khoảng trên đó y′ không dương.
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình y′≤0.
Lời giải chi tiết:
Các khoảng mà trên đó y' không dương.
⇔y′≤0,x∈D⇔{cos2x≥0sin2x≠−67⇔{2x∈[−π2+k2π;π2+k2π]sin2x≠−67(k∈Z)⇔{x∈[−π4+kπ;π4+kπ]sin2x≠−67(k∈Z)
