Video hướng dẫn giải
Cho hàm số \(\displaystyle y = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\)
LG a
Tính \(\displaystyle A = {5 \over {6 + 7\sin 2\alpha}}\) , biết rằng \(\tan α = 0,2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\sin 2\alpha = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\) với \(t = \tan \alpha \) tính \(\sin 2\alpha\), từ đó tính giá trị của biểu thức A.
Lời giải chi tiết:
Tính \(A\)
Đặt \(t= \tan α = 0,2\), ta có:
\(\eqalign{
& \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \cr
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} \cr
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha (1 + {{\tan }^2}\alpha )}} \cr
& = {{2\sin \alpha } \over {\cos \alpha (1 + ta{n^2}\alpha )}} \cr
& = {{2\tan \alpha } \over {1 + ta{n^2}\alpha }} = {{2t} \over {1 + {t^2}}} \cr} \)
Với \(t = 0,2\) ta có:
\(\displaystyle A = {5 \over {6 + 7.{{2t} \over {1 + {t^2}}}}} = {5 \over {6 + {{14.0,2} \over {1 + {{(0,2)}^2}}}}} = {{65} \over {113}}\)
LG b
Tính đạo hàm của hàm đã cho.
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Tính đạo hàm
\(\displaystyle y' = {{-5(6 + 7\sin 2x)'} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}} \)
\( = \dfrac{{ - 5.7.\left( {2x} \right)'\cos 2x}}{{{{\left( {6 + 7\sin 2x} \right)}^2}}}\)
\(\displaystyle = {{-70.\cos 2x} \over {{{(6 + 7\sin 2x)}^2}}}\)
LG c
Xác định các khoảng trên đó \(y’\) không dương.
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình \(y'\le 0\).
Lời giải chi tiết:
Các khoảng mà trên đó y' không dương.
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow y' \le 0,x \in D \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\cos 2x \ge 0 \hfill \cr
\sin 2x \ne {{ - 6} \over 7} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \in \left[ { - {\pi \over 2} + k2\pi ;{\pi \over 2} + k2\pi } \right] \hfill \cr
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb Z) \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \in \left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right] \hfill \cr
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right. (k \in \mathbb Z) \cr} \)
