Đề bài
Ý kiến sau đúng hay sai ?
"Nếu hàm số y=f(x) liên tục tại điểm x0 còn hàm số y=g(x) không liên tục tại x0 thì y=f(x)+g(x) là một hàm số không liên tục tại x0"
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh phản chứng: giả sử ngược lại hàm số y=f(x)+g(x) là hàm số liên tục tại x0, chứng minh điều này là vô lý.
Lời giải chi tiết
Đúng, vì:
Giả sử ngược lại: hàm số y=f(x)+g(x) liên tục tại x0.
Đặt h(x)=f(x)+g(x) liên tục tại x=x0.
⇒g(x)=h(x)−f(x).
Vì y=h(x) và y=f(x) liên tục tại x0 ⇒h(x);−f(x) liên tục tại x0.
Theo giả sử ta có hàm số h(x)+(−f(x))=h(x)−f(x)=g(x) phải liên tục tại x0. Điều này trái với giả thiết.
Vậy giả sử ban đầu sai, tức là y=f(x)+g(x) không liên tục tại x0.
