1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm f′(x).
+) Nếu hàm số f′(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f(x), kí hiệu là f″(x).
+) Đạo hàm cấp n(n∈N,n≥2) của hàm số y=f(x) là đạo hàm của hàm số f(n−1)(x).
Kí hiệu: f(n)(x) hay y(n):
Tức là f(n)(x)=[f(n−1)(x)]′
Đặc biệt: f(0)(x)=f(x)
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Xét một chất điểm chuyển động có phương trình là: S=s(t).
Khi đó, vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 là: v(t0)=S′(t0)
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t0 là: a(t0)=S″(t0)
3. Đạo hàm cấp cao của một số hàm cơ bản
+) (sinx)(n)=sin(x+nπ2)
+) (cosx)(n)=cos(x+nπ2)
+) Nếu n≤m thì (xm)(n)=m(m−1)...(m−n+1).xm−n
+) Nếu n>m thì (xm)(n)=0.
+)y=sin(ax+b)⇒y(n)=ansin(ax+b+nπ2)+)y=cos(ax+b)⇒y(n)=ancos(ax+b+nπ2)+)y=1ax+b⇒y(n)=(−1)n.n!.an(ax+b)n+1+)y=m√ax+b⇒y(n)=1m.(1m−1)...(1m−n+1).an.(ax+b)1m−n
