Đề bài
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó
B. Có vô số phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó
C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự sẽ được một phép vị tự
D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽ được một phép vị tự tâm I.
Câu 2: Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm tam giác , D là trung điểm của BC. Gọi V là phép vị tự tâm G biến điểm A thành điểm D. Khi đó V có tỷ số k là:
A. \(k = \dfrac{3}{2}\) B. \(k = - \dfrac{3}{2}\)
C. \(k = \dfrac{1}{2}\) D. \(k = - \dfrac{1}{2}\)
Câu 3: Phép vị tự tâm O tỉ số \(k(k \ne 0)\) biến mỗi điểm M thành \(M'\) sao cho:
A. \(\overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} .\)
B. \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} .\)
C. \(\overrightarrow {OM} = - k\overrightarrow {OM'} .\)
D. \(\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow {OM'} .\)
Câu 4: Chọn câu sai:
A. Qua phép vị tự có tỉ số \(k \ne 1\), đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
B. Qua phép vị tự có tỉ số \(k \ne 0\), đường tròn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
C. Qua phép vị tự có tỉ số \(k \ne 1\), không có đường tròn nào biến thành chính nó.
D. Qua phép vị tự \({V_{(O;1)}}\) đường tròn tâm O sẽ biến thành chính nó.
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-2;4) . Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?
A.(-3;4) B. (-4;-8)
C. (4;-8) D. (4;8)
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x + y - 3 = 0\). Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A. \(2x + y + 3 = 0\)
B. \(2x + y - 6 = 0\)
C. \(4x + 2y - 3 = 0\)
D. \(4x + 2y - 5 = 0\)
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\). Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ?
A. \({(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = 16\)
B. \({(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} = 4\)
C. \({(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} = 16\)
D. \({(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} = 16\)
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho phép vị tự tâm I (2;3) tỉ số k = -2 biến điểm M (-7;2) thành \(M'\) có tọa độ là:
A.(-10;2) B. (20;5)
C. (18;2) D. (-10;5)
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (2;4). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau :
A.(1;2) B. (-2;4)
C. (-1;2) D. (1;-2)
Câu 10: Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A (1;2), B (-3;1). Phép vị tự tâm I (2;-1) tỉ số k = 2 biến điểm A thành \(A'\), phép đối xứng tâm B biến \(A'\) thành \(B'\). Tọa độ điểm \(B'\) là:
A.(0;5) B. (5;0)
C. (-6;-3) D. (-3;-6)
Lời giải chi tiết
| 1A | 2D | 3A | 4B | 5C |
| 6B | 7D | 8B | 9C | 10C |
Câu 1:
Phép đồng nhất là phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó , nhưng có vô số phép đồng nhất với tâm vị tự bất kì nên đáp án A sai
Chọn A.
Câu 2:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GD} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {GA} \)
\( \Rightarrow {V_{\left( {G;\frac{{ - 1}}{2}} \right)}}(A) = D\)
Chọn D.
Câu 3:
\({V_{\left( {O;k} \right)}}(M) = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {.OM} \)\(\Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \,,(k \ne 0)\)
Chọn A.
Câu 4:
Qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \pm 1\) đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) biến thành chính nó
Chọn B.
Câu 5:
Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx}\\{y' = ky}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2.( - 2) = 4}\\{y' = - 2.4 = - 8}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M'\left( {4; - 8} \right)\)
Chọn C
Câu 6:
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua \({V_{\left( {O;2} \right)}}\)
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in d\) tùy ý \( \Rightarrow 2x + y - 3 = 0\)(1)
Gọi \(M'(x';y') = {V_{\left( {O;2} \right)}}(M) \Rightarrow M' \in d'\)
Vì \({V_{\left( {O;2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2x}\\{y' = 2y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{x'}}{2}\\y = \dfrac{{y'}}{2}\end{array} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \(2.\dfrac{{x'}}{2} + \dfrac{{y'}}{2} - 3 = 0 \)\(\Leftrightarrow 2x' + y' - 6 = 0\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là : \(2x + y - 6 = 0\)
Chọn B.
Câu 7:
Gọi \(\left( {C'} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( C \right)\)
Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\) tùy ý, ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\,\,(1)\)
Gọi \(M'(x';y') = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)
Vì \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2x}\\{y' = - 2y}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{ - 1}}{2}x'}\\{y = \dfrac{{ - 1}}{2}y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được :
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}x' - 1} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}y' - 2} \right)^2} = 4 \\\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( { - x' - 2} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{{\left( { - y' - 4} \right)}^2}}}{4} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {x' + 2} \right)^2} + {\left( {y' + 4} \right)^2} = 16\end{array}\)
Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\) nên phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là : \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16\)
Chọn D.
Câu 8:
Gọi \(M'(x';y')\)
Vì \({V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( M \right) = M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx + \left( {1 - k} \right)a}\\{y' = ky + \left( {1 - k} \right)b}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - 2.( - 7) + \left( {1 + 2} \right).2 = 20}\\{y' = - 2.2 + \left( {1 + 2} \right).3 = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow M'\left( {20;5} \right)\)
Chọn B.
Câu 9:
Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua \({V_{\left( {O;\frac{1}{2}} \right)}}\)
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = kx}\\{y' = ky}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = \dfrac{1}{2}.2 = 1}\\{y' = \dfrac{1}{2}.4 = 2}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M'\left( {1;2} \right)\)
Gọi \(M''(x'';y'')\) là ảnh của \(M'\) qua ĐOy
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = - x'}\\{y'' = y'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = - 1}\\{y'' = 2}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow M''\left( { - 1;2} \right)\)
Chọn C.
Câu 10:
Gọi \(A'(x';y')\).
Ta có \({V_{\left( {I;2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = 2\overrightarrow {IA}\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 0}\\{y' = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow A'\left( {0;5} \right)\)
Gọi \(B'(x'';y'')\)
Vì ĐB \(\left( {A'} \right) = B'\)
nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x'' = 2.\left( { - 3} \right) - 0 = - 6}\\{y'' = 2.1 - 5 = - 3}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow B'\left( { - 6; - 3} \right)\)
Chọn C.
