Đề bài
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó .
B. Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó
C. Có phép đối xứng tâm có 2 điểm biến thành chính nó.
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
Câu 2: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ?
A. Hình vuông B. Hình tròn
C. Hình tam giác đều D. Hình thoi
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:
A. Nếu OM=OM′ thì M′ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
B. Nếu →OM=−→OM′ thì M′ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
C. Phép quay là phép đối xứng tâm.
D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay.
Câu 4: Ảnh của điểm M ( 3;-1) qua phép đối xứng tâm I(1;2) là:
A. (2;1) B. ( -1;5)
C. (-1;3) D. (5;-4)
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x=2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?
A. x = -2 B. y = 2
C. x = 2 D. y = -2
Câu 6: Cho điểm I (1;1) và đường thẳng d:x+2y+3=0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
A. d′:x+2y−3=0
B. d′:x+2y−7=0
C. d′:2x+2y−3=0
D. d′:x+2y−9=0
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I (4;1) là:
A. A′(5;3). B. A′(−5;−3).
C. A′(3;−1). D. A′(92;2).
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn (C):(x−3)2+(y+1)2=9 qua phép đối xứng tâm O (0;0) là đường tròn :
A. (C′):(x−3)2+(y+1)2=9
B. (C′):(x+3)2+(y+1)2=9
C. (C′):(x−3)2+(y−1)2=9
D. (C′):(x+3)2+(y−1)2=9
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn (C):x2+y2=1 qua phép đối xứng tâm I ( 1;0).
A. (C′):(x−2)2+y2=1
B. (C′):(x+2)2+y2=1
C. (C′):x2+(y+2)2=1
D. (C′):x2+(y−2)2=1
Câu 10: Tìm tâm đối xứng của đường cong ( C ) có phương trình y=x3−3x2+3.
A. I ( 2;1) B. I ( 2;2)
C. I (1;1) D. I(1;2)
Lời giải chi tiết
| 1B | 2C | 3B | 4B | 5A |
| 6D | 7C | 8D | 9A | 10C |
Câu 1:
Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó, điểm đó là tâm đối xứng.
Chọn B.
Câu 2:
+ Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
+ Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó.
+ Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
+ Tam giác đều không có tâm đối xứng
Chọn C.
Câu 3:
→OM=−→OM′ thì O là trung điểm của đoạn thẳng MM′.
Do đó M′ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
Chọn B.
Câu 4:
Gọi M′(x′;y′) là ảnh của M qua ĐI
Khi đó: {x′=2a−x=2.1−3=−1y′=2b−y=2.2+1=5⇒M′(−1;5)
Chọn B.
Câu 5:
Gọi d′ là ảnh của d qua ĐO
Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có x = 2 (1)
Gọi M′(x′;y′)= ĐO (M) ⇒M′∈d′
Do ĐO(M)= M′ nên {x′=−xy′=−y⇔{x=−x′y=−y′
Thay vào (1) ta được : −x′=2⇔x′=−2
Mà M′∈d′ nên phương trình đường thẳng d′ là: x = - 2.
Chọn A.
Câu 6:
Gọi d′ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
Lấy điểm M(x;y)∈d tùy ý, ta có x+2y+3=0 (1)
Gọi M′(x′;y′)= ĐI (M) ⇒M′∈d′
Do ĐI (M) = M′ nên {x′=2−xy′=2−y⇔{x=2−x′y=2−y′
Thay vào (1) ta được: (2−x′)+2(2−y′)+3=0⇔x′+2y′−9=0
Mà M′∈d′ nên phương trình đường thẳng d′ là : x + 2y -9 = 0
Chọn D.
Câu 7:
Gọi A′(x′;y′)= ĐI (A)
Khi đó : {x′=2a−xy′=2b−y⇔{x′=2.4−5=3y′=2.1−3=−1⇒A′(3;−1)
Chọn C.
Câu 8:
Gọi C′= ĐO (C) . Lấy M(x;y)∈(C) tùy ý , ta có (x−3)2+(y+1)2=9(1)
Gọi M′(x′;y′)= ĐO (M) ⇒M′∈(C′)
Vì ĐO (M) = M′ nên : {x′=−xy′=−y⇔{x=−x′y=−y′
Thay vào (1) ta được: (−x′−3)2+(−y′+1)2=9⇔(x′+3)2+(y′−1)2=9
Mà M′∈(C′)
Vậy phương trình đường tròn (C′)là: (x+3)2+(y−1)2=9
Chọn D.
Câu 9: Gọi (C′)= ĐI (C)
Lấy M(x;y)∈(C) tùy ý, ta cóx2+y2=1(1)
Gọi M′(x′;y′)= ĐI (M) ⇒M′∈(C′)
Vì ĐI (M) = M′ nên {x′=2−xy′=−y⇔{x=2−x′y=−y′
Thay vào (1) ta được : (2−x′)2+(−y′)2=1⇔(x′−2)2+y′2=1
Mà M′∈(C′)
Vậy phương trình đường tròn (C′) là: (x−2)2+y2=1
Chọn A
Câu 10:
Lấy M(x;y)∈(C) tùy ý, ta có y=x3−3x2+3(1)
Gọi I(a;b) là tâm đối xứng của (C) và M′(x′;y′) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Khi đó ta có {x′=2a−xy′=2b−y⇔{x=2a−x′y=2b−y′
Thay vào (1) ta được: 2b−y′=(2a−x′)3−3(2a−x′)2+3⇔y′=x′3−3x′2+3+(6−6a)x′2+(12a2−12a)x′−8a3+12a2+2b−6(2)
Mà M′∈(C) nên y′=x′3−3x′2+3
Thay vào (2) ta được:
(6−6a)x′2+(12a2−12a)x′−8a3+12a2+2b−6=0,∀x′⇔{6−6a=012a2−12a=0−8a3+12a2+2b−6=0⇔{a=1b=1⇒I(1;1)
Vậy I ( 1;1) là tâm đối xứng của (C)
Chọn C.
