Đề bài
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó .
B. Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó
C. Có phép đối xứng tâm có 2 điểm biến thành chính nó.
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
Câu 2: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ?
A. Hình vuông B. Hình tròn
C. Hình tam giác đều D. Hình thoi
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:
A. Nếu \(OM = OM'\) thì \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
B. Nếu \(\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow {OM'} \) thì \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
C. Phép quay là phép đối xứng tâm.
D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay.
Câu 4: Ảnh của điểm M ( 3;-1) qua phép đối xứng tâm I(1;2) là:
A. (2;1) B. ( -1;5)
C. (-1;3) D. (5;-4)
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x = 2\). Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?
A. x = -2 B. y = 2
C. x = 2 D. y = -2
Câu 6: Cho điểm I (1;1) và đường thẳng \(d:x + 2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
A. \(d':x + 2y - 3 = 0\)
B. \(d':x + 2y - 7 = 0\)
C. \(d':2x + 2y - 3 = 0\)
D. \(d':x + 2y - 9 = 0\)
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I (4;1) là:
A. \(A'(5;3).\) B. \(A'( - 5; - 3).\)
C. \(A'(3; - 1).\) D. \(A'(\dfrac{9}{2};2).\)
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn \((C):{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\) qua phép đối xứng tâm O (0;0) là đường tròn :
A. \((C'):{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)
B. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 9\)
C. \((C'):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)
D. \((C'):{(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 9\)
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 1\) qua phép đối xứng tâm I ( 1;0).
A. \((C'):{(x - 2)^2} + {y^2} = 1\)
B. \((C'):{(x + 2)^2} + {y^2} = 1\)
C. \((C'):{x^2} + {(y + 2)^2} = 1\)
D. \((C'):{x^2} + {(y - 2)^2} = 1\)
Câu 10: Tìm tâm đối xứng của đường cong ( C ) có phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\).
A. I ( 2;1) B. I ( 2;2)
C. I (1;1) D. I(1;2)
Lời giải chi tiết
| 1B | 2C | 3B | 4B | 5A |
| 6D | 7C | 8D | 9A | 10C |
Câu 1:
Phép đối xứng tâm có đúng 1 điểm biến thành chính nó, điểm đó là tâm đối xứng.
Chọn B.
Câu 2:
+ Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
+ Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó.
+ Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
+ Tam giác đều không có tâm đối xứng
Chọn C.
Câu 3:
\(\overrightarrow {OM} = - \overrightarrow {OM'} \) thì O là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\).
Do đó \(M'\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.
Chọn B.
Câu 4:
Gọi \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua ĐI
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x = 2.1 - 3 = - 1}\\{y' = 2b - y = 2.2 + 1 = 5}\end{array} }\right. \)\( \Rightarrow M'( - 1;5)\)
Chọn B.
Câu 5:
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua ĐO
Lấy điểm M ( x;y) tùy ý thuộc d, ta có x = 2 (1)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐO (M) \( \Rightarrow M' \in d'\)
Do ĐO(M)= \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \( - x' = 2 \Leftrightarrow x' = - 2\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là: x = - 2.
Chọn A.
Câu 6:
Gọi \(d'\) là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
Lấy điểm \(M(x;y) \in d\) tùy ý, ta có \(x + 2y + 3 = 0\) (1)
Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\)= ĐI (M) \( \Rightarrow M' \in d'\)
Do ĐI (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 - x}\\{y' = 2 - y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - x'}\\{y = 2 - y'}\end{array}} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \(\left( {2 - x'} \right) + 2\left( {2 - y'} \right) + 3 = 0 \)\(\Leftrightarrow x' + 2y' - 9 = 0\)
Mà \(M' \in d'\) nên phương trình đường thẳng \(d'\) là : x + 2y -9 = 0
Chọn D.
Câu 7:
Gọi \(A'\left( {x';y'} \right)\)= ĐI (A)
Khi đó : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2.4 - 5 = 3}\\{y' = 2.1 - 3 = - 1}\end{array}} \right. \)\(\Rightarrow A'\left( {3; - 1} \right)\)
Chọn C.
Câu 8:
Gọi \(C'\)= ĐO (C) . Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý , ta có \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\,\,(1)\)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐO (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)
Vì ĐO (M) = \(M'\) nên : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = - x}\\{y' = - y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \({\left( { - x' - 3} \right)^2} + {\left( { - y' + 1} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {\left( {x' + 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 9\)
Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn \((C')\)là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
Chọn D.
Câu 9: Gọi \((C')\)= ĐI (C)
Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý, ta có\({x^2} + {y^2} = 1\,\,(1)\)
Gọi \(M'(x';y')\)= ĐI (M) \( \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right)\)
Vì ĐI (M) = \(M'\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 - x}\\{y' = - y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - x'}\\{y = - y'}\end{array}} \right.} \right.\)
Thay vào (1) ta được : \({\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( { - y'} \right)^2} = 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {x' - 2} \right)^2} + {y'^2} = 1\)
Mà \(M' \in \left( {C'} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn \((C')\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)
Chọn A
Câu 10:
Lấy \(M(x;y) \in (C)\) tùy ý, ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\,\,(1)\)
Gọi \(I(a;b)\) là tâm đối xứng của (C) và \(M'(x';y')\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
Khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2a - x}\\{y' = 2b - y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2a - x'}\\{y = 2b - y'}\end{array}} \right.} \right.\)
Thay vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}2b - y' = {\left( {2a - x'} \right)^3} - 3{\left( {2a - x'} \right)^2} + 3\\ \Leftrightarrow y' = {{x'}^3} - 3{{x'}^2} + 3 + \left( {6 - 6a} \right){{x'}^2} \\+ \left( {12{a^2} - 12a} \right)x' - 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6\,\,(2)\end{array}\)
Mà \(M' \in \left( C \right)\) nên \(y' = {x'^3} - 3{x'^2} + 3\)
Thay vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {6 - 6a} \right){{x'}^2} + \left( {12{a^2} - 12a} \right)x' \\- 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6 = 0\,\,,\forall x'\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6 - 6a = 0}\\{12{a^2} - 12a = 0}\\{ - 8{a^3} + 12{a^2} + 2b - 6 = 0}\end{array}} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\end{array}\)
Vậy I ( 1;1) là tâm đối xứng của (C)
Chọn C.
