Đề bài
Tính tổng số các hạt thóc ở 1111 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhân cả tổng SS cần tính với 22 rồi lấy 2S−S2S−S, thu gọn ta được kết quả.
Lời giải chi tiết
Ta có:
u1=1u2=2u3=22...u11=210
⇒S=u1+u2+...+u10 =1+2+22+...+210
⇒2S=2+22+...+210+211
⇒2S−S=(2+22+...+210+211) −(1+2+22+...+210)
⇒S=211−1=2047
Cách tổng quát:
Ta có:
S=u1+u2+u3+u4+u5+u6+u7+u8+u9+u10+u11=u1+u1.q+u1.q2+⋯+u1.q9+u1.q10(1)⇒S.q=u1.q+u1.q2+⋯+u1.q9+u1.q10+u1.q11(2)
Lấy (1) trừ (2), ta được:
(1−q)S=u1(1−q11)
⇒S=u1(1−q11)1−q
Do đó tổng số hạt thóc của 11 ô đầu là S=1(1−211)1−2=211−1=2047
