Đề bài
Câu 1. Cho tứ diện EFKI. G là trọng tâm của tam giác KIE. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. \(3\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FK} + \overrightarrow {FI} \).
B. \(3\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EK} + \overrightarrow {EI} \).
C. \(\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FK} + \overrightarrow {FI} \).
D. \(\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EK} + \overrightarrow {EI} \).
Câu 2. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.
A. a và b chéo nhau.
B. a và b cắt nhau.
C. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Góc giữa a và b bằng 900.
Câu 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(BC \bot \left( {SAM} \right)\).
C. \(BC \bot \left( {SAC} \right)\).
D. \(BC \bot \left( {SAJ} \right)\).
Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, BC, CD. Bộ ba vec tơ không đồng phẳng là:
A. \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {PN} \,,\,\overrightarrow {CD} \).
B. \(\overrightarrow {MP} \,,\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD} \)
D. \(\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {PQ} \,,\,\overrightarrow {AC} \).
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc . Đường vuông góc chung của AB và CD là:
A. AC.
B. BC.
C. AD.
D. BD.
Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có BACD là hình vuông và \(SA \bot (ABCD)\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tam giác SOD là:
A. Tam giác thường.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân
D. Tam giác vuông.
Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và \(\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}\). Diện tích tứ giác A’B’C’D’ là:
A. \(\dfrac{2}{3}{a^2}\). B. \(\dfrac{1}{3}{a^2}\).
C. \(\dfrac{4}{3}{a^2}\). D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng \(\alpha \). Tan của góc giữa mặt bên và mặt đay bằng:
A. \(\tan \alpha \). B. \(\cot \alpha \).
C. \(\sqrt 2 \tan \alpha \). D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{2\tan \alpha }}\).
Câu 10. Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc . Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào cua tứ diện ?
A. (ACD).
B.(ABC).
C. (BCD).
D. Không có mặt phẳng nào .
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Đáp án | A | D | C | B | C |
| Câu | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | D | D | C | C |
Lời giải chi tiết
Câu 1. Do G là trọng tâm tam giác KIE nên ta có \(3\overrightarrow {FG} = \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {FK} + \overrightarrow {FI} \) . Chọn đáp án A.
Câu 2. Theo định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian ta có góc giữa a và b là 900.
Câu 4.
Do \(\Delta ABC\) là tam giác cân tại A , M là trung điểm BC nên \(AM \bot BC\) . Lại có \(SA \bot BC\). Do đó, \(BC \bot \left( {SAM} \right)\) . Chọn đáp án B.
Câu 5.
Từ hình trên ta có \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \,,\,\overrightarrow {AD} \) không đồng phẳng. Chọn đáp án C.
Câu 6. Do tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc nên ta có \(AB \bot BC,\,CD \bot BC\). Từ đó, ta có BC là đường vuông góc chung của AB và CD. Chọn đáp án B.
Câu 7.
Xét hai tam giác \(\Delta SAD,\,\Delta SAB\,\) có SA chung, AD = AB và \(\widehat {SAD} = \widehat {SAB} = {90^0}\,\,(SA \bot (ABCD))\)nên \(\Delta SAD = \Delta SAB\,\,\, \Rightarrow SD = SB\). Do đó, \(\Delta SBD\) cân tại S.
Lại có O là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông ABCD nên O là trung điểm của DB.
Suy ra tam giác \(SBD\) có \(SO \bot BD\,\,\, \Rightarrow \,\,\Delta SOD\) vuông tại O.
Chọn đáp án D.
Câu 8.
Do ABCD.A’B’C”D’ là hình hộp nên ta có diện tích tứ diện A’B’C’D’ bằng diện tích ABCD. Ta tính diện tích của ABCD có \(\widehat {ABC} = {60^0},\,BA = BC = a\) suy ra tam giác ABC đều. Từ đó, \({S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Chọn đáp án D.
Câu 9.
Lấy M là trung điểm BC. Do ABCD là hình vuông nên các cạnh và đường chéo bằng nhau ,\(AC \bot BD\). Ta có \(OD = OM\sqrt 2 \). \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên tam giác SOD và tam giác SOM vuông tại O.
\(\begin{array}{l}\left( {(SBC),(ABCD)} \right) = \left( {SM,MO} \right) = \widehat {SMO} = \beta ,\\ \tan\alpha = \dfrac{{SO}}{{OD}},\,\tan \beta = \dfrac{{SO}}{{OM}}\\OD = \sqrt 2 OM \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{SO}}{{\sqrt 2 OM}} = \dfrac{{\tan \beta }}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \tan \beta = \sqrt 2 \tan \alpha \end{array}\)
Chọn đáp án C
Câu 10.
Ta có
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {BCD} \right)\\AB \subset (ABD)\\ \Rightarrow \left( {ABD} \right) \bot \left( {BCD} \right)\end{array}\)
