Đề bài
Cho dãy số (un) với un=1+2+3+...+nn2+1
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. lim
B. {{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = {1 \over 2}
C. \lim u_n= 1
D. Dãy (u_n) không có giới hạn khi n \rightarrow -∞
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}
Lời giải chi tiết
Vì 1 + 2 + 3 + .... + n = {{n(n + 1)} \over 2}
Nên: {u_n} = {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}}
\eqalign{ & \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}} = \lim {{{n^2}(1 + {1 \over n})} \over {{n^2}(2 + {2 \over {{n^2}}})}} \cr & = \lim {{1 + {1 \over n}} \over {2 + {2 \over {{n^2}}}}} = {1 \over 2} \cr }
Chọn đáp án B.
