Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

190 lượt xem

Đề bài

Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15,22,29,36… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. ${u_n} = 7n + 7$ B. ${u_n} = 7n$

C. ${u_n} = 7n + 1$ D. không viết được dưới dạng công thức.

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: ${u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}$

A. Dãy số tăng C. Dãy số không tăng không giảm

B. Dãy số giảm D. Cả A, B, C đều sai

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là : $\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5};....$ Số hạng tồng quát của dãy số này là:

A. ${u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}$

B. ${u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}$

C. ${u_n} = \dfrac{{ 1}}{n}$

D. ${u_n} = \dfrac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}$

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $-1;1;-1;1;-1;…$ Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng:

A. ${u_n} = 1$ B. ${u_n} = - 1$

C. ${u_n} = {( - 1)^n}$ D. ${u_n} = {( - 1)^{n + 1}}$

Câu 5: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số $({u_n})$ , biết: ${u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A,B,C đều sai

Câu 6: Xét tính bị chặn của dãy số sau: ${u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 2)}}$

A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới

Câu 7: Cho dãy số $({u_n})$ với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} - 2}\end{array}} \right.$ .Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. ${u_n} = \dfrac{5}{2} - n$ B. ${u_n} = \dfrac{5}{2} - 2n$

C. ${u_n} = 2n - \dfrac{5}{2}$ D. ${u_n} = n - \dfrac{5}{2}$

Câu 8: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt[3]{{{u^3}_n + 1}},n \ge 1}\end{array}} \right.$

A. Tăng C. Không tăng, không giảm

B. Giảm D. A,B,C đều sai

Câu 9: Cho dãy số $({u_n})$ với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}}\end{array}} \right.$ . Số hạng tổng quát ${u_n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}$ C. ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}$

B. ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n + 2)}}{6}$ D. ${u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n - 2)}}{6}$

Câu 10: Cho dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = \dfrac{{ - 1}}{n}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: $- 1;\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{{ - 1}}{4};\dfrac{{ - 1}}{5}$

B. Bị chặn trên bởi số M = -1

C. Bị chặn trên bởi số M = 0

D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = -1

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
C	A	B	C	B
6	7	8	9	10
A	B	A	C	B

Lời giải chi tiết:

Câu 1:

Số hạng tổng quát của dãy số này là ${u_n} = 7n + 1$

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Ta có: ${u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}$

$\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}$ $\,= \dfrac{{{{3.3}^n} - 1 - 2\left( {{3^n} - 1} \right)}}{{{{2.2}^n}}} = \dfrac{{{3^n} + 1}}{{{{2.2}^n}}} > 0$

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

${u_1} = \dfrac{1}{{1 + 1}};{u_2} = \dfrac{2}{{2 + 1}};{u_3} = \dfrac{3}{{3 + 1}};...$

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Số hạng tổng quát của dãy số là ${u_n} = {( - 1)^n}$

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Ta có:

${u_{n + 1}} - {u_n} = n + 3 - \dfrac{1}{{n + 2}} - n - 2 + \dfrac{1}{{n + 1}}$ $\,= 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}}$ $\,= 1 + \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}$

Dãy số tăng

Ta có: ${u_n} > \dfrac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}} = n + 1 \ge 2 \to \left( {{u_n}} \right)$ bị chặn dưới.

Chọn đáp án B.

Câu 6:

Ta có: $0 < {u_n} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \ldots + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} < 1$

Dãy số bị chặn.

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_2} = - \dfrac{3}{2}\\{u_3} = - \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{2} - 2(n - 1)$

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = \sqrt[3]{2}\\{u_3} = \sqrt[3]{3}\\{u_4} = \sqrt[3]{4}\end{array} \right. \Rightarrow {u_n} = \sqrt[3]{n}$

Ta có: ${u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt[3]{{n + 1}} - \sqrt[3]{n}>0$

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = 2\\{u_3} = 6\\{u_4} = 15\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}$

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0$

Dãy số bị chặn trên bởi $M=0$

Chọn đáp án B.

SGK Toán lớp 11