Đề bài
Câu 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15,22,29,36… Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \({u_n} = 7n + 7\) B. \({u_n} = 7n\)
C. \({u_n} = 7n + 1\) D. không viết được dưới dạng công thức.
Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \({u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\)
A. Dãy số tăng C. Dãy số không tăng không giảm
B. Dãy số giảm D. Cả A, B, C đều sai
Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là : \(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5};....\)Số hạng tồng quát của dãy số này là:
A. \({u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}\)
B. \({u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}\)
C. \({u_n} = \dfrac{{ 1}}{n}\)
D. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\)
Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(-1;1;-1;1;-1;…\) Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng:
A. \({u_n} = 1\) B. \({u_n} = - 1\)
C. \({u_n} = {( - 1)^n}\) D. \({u_n} = {( - 1)^{n + 1}}\)
Câu 5: Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}\)
A. Dãy số tăng, bị chặn trên
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số giảm, bị chặn trên
D. Cả A,B,C đều sai
Câu 6: Xét tính bị chặn của dãy số sau: \({u_n} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 2)}}\)
A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới
Câu 7: Cho dãy số \(({u_n})\)với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} - 2}\end{array}} \right.\) .Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \({u_n} = \dfrac{5}{2} - n\) B. \({u_n} = \dfrac{5}{2} - 2n\)
C. \({u_n} = 2n - \dfrac{5}{2}\) D. \({u_n} = n - \dfrac{5}{2}\)
Câu 8: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt[3]{{{u^3}_n + 1}},n \ge 1}\end{array}} \right.\)
A. Tăng C. Không tăng, không giảm
B. Giảm D. A,B,C đều sai
Câu 9: Cho dãy số \(({u_n})\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}}\end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\) C. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}\)
B. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n + 2)}}{6}\) D. \({u_n} = 1 + \dfrac{{n(n + 1)(2n - 2)}}{6}\)
Câu 10: Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = \dfrac{{ - 1}}{n}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Năm số hạng đầu của dãy là: \( - 1;\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{{ - 1}}{3};\dfrac{{ - 1}}{4};\dfrac{{ - 1}}{5}\)
B. Bị chặn trên bởi số M = -1
C. Bị chặn trên bởi số M = 0
D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m = -1
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| C | A | B | C | B |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | B | A | C | B |
Lời giải chi tiết:
Câu 1:
Số hạng tổng quát của dãy số này là \({u_n} = 7n + 1\)
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Ta có: \({u_n} = \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \dfrac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} \)\(\,= \dfrac{{{{3.3}^n} - 1 - 2\left( {{3^n} - 1} \right)}}{{{{2.2}^n}}} = \dfrac{{{3^n} + 1}}{{{{2.2}^n}}} > 0\)
Dãy số tăng.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
\({u_1} = \dfrac{1}{{1 + 1}};{u_2} = \dfrac{2}{{2 + 1}};{u_3} = \dfrac{3}{{3 + 1}};...\)
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = {( - 1)^n}\)
Chọn đáp án C.
Câu 5:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 3 - \dfrac{1}{{n + 2}} - n - 2 + \dfrac{1}{{n + 1}} \)\(\,= 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}} \)\(\,= 1 + \dfrac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Dãy số tăng
Ta có: \({u_n} > \dfrac{{{n^2} + 2n + 1}}{{n + 1}} = n + 1 \ge 2 \to \left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Ta có: \(0 < {u_n} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \ldots + \dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} < 1\)
Dãy số bị chặn.
Chọn đáp án A.
Câu 7:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_2} = - \dfrac{3}{2}\\{u_3} = - \dfrac{7}{2}\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{2} - 2(n - 1)\)
Chọn đáp án B.
Câu 8:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = \sqrt[3]{2}\\{u_3} = \sqrt[3]{3}\\{u_4} = \sqrt[3]{4}\end{array} \right. \Rightarrow {u_n} = \sqrt[3]{n}\)
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \sqrt[3]{{n + 1}} - \sqrt[3]{n}>0 \)
Dãy số tăng.
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = 2\\{u_3} = 6\\{u_4} = 15\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = 1 + \dfrac{{n(n - 1)(2n - 1)}}{6}\)
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{u_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0\)
Dãy số bị chặn trên bởi \(M=0\)
Chọn đáp án B.
