Đề bài
Cho hàm số \(y = - {x^2}\; + {\rm{ }}3x--2.\) Tính \(y’(2)\) bằng định nghĩa.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(Δy\) theo số gia \(Δx\).
- Tính tỉ số \({{\Delta y} \over {\Delta x}}\) và tính đạo hàm \(y'(2) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}}\).
Lời giải chi tiết
- Giả sử \(Δx\) là số gia của đối số tại \({x_o}\; = 2\). Ta có:
\(Δy = y(2 + Δx) - y(2)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ = - {{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2}\; + {\rm{ }}3\left( {2 + \Delta x} \right) - 2 - ( - {2^2}\; + 3.2 - 2)}\\
{ = - \left( {4 + 4\Delta x{\rm{ }} + {{\left( {\Delta x} \right)}^2}} \right) + 6 + 3\Delta x - 2 = - {{\left( {\Delta x} \right)}^2}\; - {\rm{ }}\Delta x}
\end{array}\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ - {{(\Delta x)}^2} - \Delta x} \over {\Delta x}} = - \Delta x - 1 \cr
& \Rightarrow y'(2) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ( - \Delta x - 1) = - 1 \cr} \)
