Đề bài
Cho hàm số y=−x2+3x−−2. Tính y′(2) bằng định nghĩa.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính Δy theo số gia Δx.
- Tính tỉ số ΔyΔx và tính đạo hàm y′(2)=limΔx→0ΔyΔx.
Lời giải chi tiết
- Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo=2. Ta có:
Δy=y(2+Δx)−y(2)
=−(2+Δx)2+3(2+Δx)−2−(−22+3.2−2)=−(4+4Δx+(Δx)2)+6+3Δx−2=−(Δx)2−Δx
⇒ΔyΔx=−(Δx)2−ΔxΔx=−Δx−1⇒y′(2)=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(−Δx−1)=−1
