Đề bài
Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng: asinx+bcosx=c
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nêu cách giải phương trình thuần nhất đối với sin và cos.
Lời giải chi tiết
_ Phương trình lượng giác dạng cơ bản:
sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π;k∈Zcosx=cosα⇔x=±α,k∈Ztanx=tanα⇔x=α+kπ,k∈Zcotx=tanα⇔x=α+kπ,k∈Z
Hoặc:
sinx=a(|a|≤1)⇔[x=arcsina+k2πx=π−arcsina+k2π;k∈Zcosx=a(|a|≤1)⇔x=±arccosa,k∈Ztanx=a⇔x=arctana+kπ,k∈Zcotx=a⇔x=arccota+kπ,k∈Z
_ Phương trình dạng : asinx+bcosx=c (*)
Cách giải:
+ Chia cả hai vế của phương trình (*) cho √a2+b2
Pt⇔a√a2+b2sinx+b√a2+b2cosx=c√a2+b2(∗∗)
Vì (a√a2+b2)2+(b√a2+b2)2=1 nên ta đặt:
cosα=a√a2+b2;sinα=b√a2+b2
+ Khi đó phương trình (**)
⇔sinx.cosα+cosx.sinα=c√a2+b2⇔sin(x+α)=c√a2+b2
Đây là phương trình cơ bản ta đã biết cách giải.
