Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số:
y=tan(π2–x) với x ≠ kπ, k ∈ Z
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Đưa về y = \tan ({\pi \over 2} – x) = \cot x rồi tính đạo hàm.
Cách 2: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp với y = \tan u ; \, u = {\pi \over 2} – x
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Vì {\pi \over 2} – x và x là hai góc phụ nhau nên \tan ({\pi \over 2} – x) = \cot x
\Rightarrow y' = \tan' ({\pi \over 2} – x) = \cot' x = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}.
Cách 2:
Đặt u = {\pi \over 2} - x thì y = \tan u \Rightarrow y' = \tan' u . u'_x
Mà \tan' u = {1 \over {{{\cos }^2}u}}; \, u'_x = ({\pi \over 2} - x)' = -1.
\Rightarrow y' = {{ 1} \over {{{\cos }^2}u}} . (-1)= {{-1} \over {{{\cos }^2}u}}= {{ - 1} \over {{{\cos }^2}({\pi \over 2} - x)}} = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}} (do cos({\pi \over 2}-x) = sinx)
