Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số:
\(y = \tan ({\pi \over 2} – x)\) với \(x ≠ kπ, k ∈ Z\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Đưa về \(y = \tan ({\pi \over 2} – x) = \cot x\) rồi tính đạo hàm.
Cách 2: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp với \(y = \tan u ; \, u = {\pi \over 2} – x\)
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Vì \({\pi \over 2} – x\) và \(x\) là hai góc phụ nhau nên \(\tan ({\pi \over 2} – x) = \cot x\)
\(\Rightarrow y' = \tan' ({\pi \over 2} – x) = \cot' x = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}\).
Cách 2:
Đặt \(u = {\pi \over 2} - x\) thì \(y = \tan u \Rightarrow y' = \tan' u . u'_x\)
Mà \( \tan' u = {1 \over {{{\cos }^2}u}}; \, u'_x = ({\pi \over 2} - x)' = -1.\)
\(\Rightarrow y' = {{ 1} \over {{{\cos }^2}u}} . (-1)= {{-1} \over {{{\cos }^2}u}}= {{ - 1} \over {{{\cos }^2}({\pi \over 2} - x)}} = {{ - 1} \over {{{\sin }^2}x}}\) (do cos(\({\pi \over 2}-x) = sinx)\)
