Đề bài
Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn \(1 < a < b < 2\), sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \((a; b)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn hai giá trị bất kì thuộc khoảng \((1;2)\) và kiểm tra tích hai giá trị của chúng, nếu được kết quả nhỏ hơn \(0\) thì đó là hai điểm cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x - 5\).
Chọn \(a = \dfrac{5}{4},b = \dfrac{7}{4}\) thỏa mãn \(1 < a < b < 2\).
Ta thấy: \(f\left( {\dfrac{5}{4}} \right) = - \dfrac{{35}}{{64}} < 0,\) \(f\left( {\dfrac{7}{4}} \right) = \dfrac{{247}}{{64}} > 0\) nên \(f\left( {\dfrac{5}{4}} \right).f\left( {\dfrac{7}{4}} \right) < 0\).
Vậy trong khoảng \(\left( {\dfrac{5}{4};\dfrac{7}{4}} \right)\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm.
