Video hướng dẫn giải
Tính các giới hạn sau
LG a
limx→2x+3x2+x+4
Phương pháp giải:
Hàm số xác định tại 2 nên limx→2f(x)=f(2)
Lời giải chi tiết:
limx→2x+3x2+x+4=2+322+2+4=12
LG b
limx→−3x2+5x+6x2+3x
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.
Lời giải chi tiết:
limx→−3x2+5x+6x2+3x=limx→−3(x+2)(x+3)x(x+3)=limx→−3x+2x=−3+2−3=13
Chú ý:
Tam thức f(x)=ax2+bx+c có hai nghiệm x=x1,x=x2 thì ta có thể viết lại f(x) thành f(x)=a(x−x1)(x−x2)
Áp dụng ta bấm máy thấy x2+5x+6=0 có hai nghiệm x1=−2,x2=−3 nên có thể phân tích:
x2+5x+6=1.[x−(−1)].[x−(−2)]=(x+2)(x+3)
LG c
limx→4−2x−5x−4
Phương pháp giải:
Đánh giá giới hạn dạng L0
Lời giải chi tiết:
limx→4−2x−5x−4
Ta có: limx→4−(2x−5)=2.4−5=3>0
và {x−4<0,∀x<4limx→4−(x−4)=0
⇒limx→4−2x−5x−4=−∞
LG d
limx→+∞(−x3+x2−2x+1)
Phương pháp giải:
Đặt x3 làm nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
limx→+∞(−x3+x2−2x+1)
=limx→+∞x3(−1+1x−2x2+1x3)
Vì limx→+∞x3=+∞ và limx→+∞(−1+1x−2x2+1x3)=−1<0 nên
limx→+∞(−x3+x2−2x+1)=−∞
LG e
limx→−∞x+33x−1
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho x.
Lời giải chi tiết:
limx→−∞x+33x−1=limx→−∞x(1+3x)x(3−1x)=limx→−∞1+3x3−1x=1+limx→−∞3x−3−limx→−∞1x=1+0−3−0=13
LG f
limx→−∞√x2−2x+4−x3x−1
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho x.
Lời giải chi tiết:
limx→−∞√x2−2x+4−x3x−1=limx→−∞√x2(1−2x+4x2)−x3x−1=limx→−∞|x|√1−2x+4x2−x3x−1=limx→−∞−x√1−2x+4x2−xx(3−1x)=limx→−∞x[−√1−2x+4x2−1]x(3−1x)=limx→−∞−√1−2x+4x2−13−1x=−√1−0+0−13−0=−23.
