Video hướng dẫn giải
Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
LG a
\(y = 2\sqrt{\cos x} + 1\);
Phương pháp giải:
Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).
Lời giải chi tiết:
\(y = 2\sqrt {\cos x} + 1\)
Điều kiện: \(\cos x \ge 0\).
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên kết hợp điều kiện ta có \(0 \le \cos x \le 1\)\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {\cos x} \le 1\)
\( \Rightarrow 0 \le 2\sqrt {\cos x} \le 2\) \( \Rightarrow 0 + 1 \le 2\sqrt {\cos x} + 1 \le 2 + 1\) \( \Rightarrow 1 \le y \le 3\).
Do dó \(\max y = 3\) khi \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).
LG b
\( y = 3 - 2\sin x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \( - 1 \le \sin x \le 1;\,\, - 1 \le \cos x \le 1\).
Lời giải chi tiết:
\(y = 3 - 2\sin x\)
ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1\) \( \Rightarrow 2 \ge - 2\sin x \ge - 2\) \( \Rightarrow 3 + 2 \ge 3 - 2\sin x \ge 3 - 2\) \( \Rightarrow 5 \ge y \ge 1\).
Vậy \(\max y = 5\) khi \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
