Video hướng dẫn giải
Tính các giới hạn sau:
LG a
\(\underset{x\rightarrow 2}{lim}\) \(\frac{3x -5}{(x-2)^{2}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)
| \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\) | Dấu của \(g\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}\) |
| \(L\) | \( \pm \infty \) | Tùy ý | 0 |
| \(L > 0\) |
0 | + | \( + \infty \) |
| - | \( - \infty \) | ||
| \(L < 0\) | + | \( - \infty \) | |
| - | \( + \infty \) |
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0\) và \((x - 2)^2> 0\) với \(∀x ≠ 2\) và \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0\).
Do đó \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\) \(\dfrac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞\).
LG b
\(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)
| \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\) | Dấu của \(g\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}\) |
| \(L\) | \( \pm \infty \) | Tùy ý | 0 |
| \(L > 0\) |
0 | + | \( + \infty \) |
| - | \( - \infty \) | ||
| \(L < 0\) | + | \( - \infty \) | |
| - | \( + \infty \) |
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0\) và \(x - 1 < 0\) với \(∀x < 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0\).
Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\dfrac{2x -7}{x-1} = +∞\).
LG c
\(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)
| \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\) | Dấu của \(g\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}\) |
| \(L\) | \( \pm \infty \) | Tùy ý | 0 |
| \(L > 0\) |
0 | + | \( + \infty \) |
| - | \( - \infty \) | ||
| \(L < 0\) | + | \( - \infty \) | |
| - | \( + \infty \) |
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0\) và \(x - 1 > 0\) với \(∀x > 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0\).
Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\dfrac{2x -7}{x-1}= -∞\).
