Video hướng dẫn giải
Cho hai số 3nvà8nvới n∈N∗.
LG a
So sánh 3nvà8n khi n=1,2,3,4,5.
Phương pháp giải:
Thay lần lượt các giá trị của n và so sánh.
Lời giải chi tiết:
So sánh 3nvà8n với n=1,2,3,4,5.
n=1⇒31=3<8=8.1n=2⇒32=9<16=8.2n=3⇒33=27>24=8.3n=4⇒34=81>32=8.4n=5⇒35=243>40=8.5
LG b
Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Phương pháp giải:
Từ các kết quả ở ý a) dự đoán kết quả tổng quát 3n>8n với mọi n≥3
Lời giải chi tiết:
Dự đoán kết quả tổng quát: 3n>8n với mọi n≥3
- n=3, bất đẳng thức đúng
- Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k≥3, nghĩa là:
3k>8k
Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n=k+1, tức là:
3k+1>8(k+1)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
3k+1=3k.3>8k.3=24k=8k+16k
k≥3⇒16k≥16.3=48>8
Suy ra:
3k+1>8k+8=8(k+1)
Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n≥3
