Đề bài
Cho hai mặt phẳng \((α)\) và \((β)\). Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \((α)\) và \((β)\) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
- Sử dụng kết quả có được ở Câu hỏi 2 trang 115 SGK Hình Học 11.
Lời giải chi tiết
Hai mặt phẳng song song \((α)\) và \((β)\) nên có 1 đường thằng \(a ∈ (α)\) và \(a \, // \, (β)\)
⇒ Khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((β)\) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc \(a\) tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng \((β).\)
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \((α)\) và \((β)\) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
