Video hướng dẫn giải
Xét hàm số:
f(x)=2x2−2xx−1
LG 1
Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số xn,xn→1 như trong bảng sau:
Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
f(x1),f(x2),…,f(xn),…
cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(xn)).
a) Chứng minh rằng f(xn)=2xn=2n+2n
b) Tìm giới hạn của dãy số (f(xn)).
Phương pháp giải:
a) Tính và rút gọn f(xn) suy ra đáp số, chú ý xn=n+1n.
b) Xét giới hạn limn→+∞(f(xn)−2) và suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết:
a) f(xn)=2xn2−2xnxn−1=2xn(xn−1)xn−1 =2xn
xn=n+1n ⇒f(xn)=2xn=2.n+1n=2n+2n
b) limn→+∞(f(xn)−2) =limn→+∞(2n+2n−2)=limn→+∞2n
Ta có: limn→+∞2n=0 ⇒limn→+∞(f(xn)−2)=0 ⇒limn→+∞f(xn)=2
LG 2
Chứng minh rằng với dãy số bất kì xn,xn≠1 và xn→1, ta luôn có f(xn)→2.
(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số f(x)=2x2−2xx−1 có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).
Phương pháp giải:
Tính limf(xn) dựa vào công thức có được ở phần 1a.
Lời giải chi tiết:
limf(xn)=lim2xn =2limxn=2.1=2
