Video hướng dẫn giải
Giải các bất phương trình sau:
LG a
y′<0 với y=x2+x+2x−1
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của 1 thương và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có y′=(x2+x+2)′.(x−1)−(x2+x+2).(x−1)′(x−1)2
=(2x+1)(x−1)−(x2+x+2).1(x−1)2
=2x2+x−2x−1−x2−x−2(x−1)2
=x2−2x−3(x−1)2
Do đó, y′<0⇔x2−2x−3(x−1)2<0
⇔{x≠1x2−2x−3<0
⇔{x≠1−1<x<3
⇔x∈(−1;1)∪(1;3).
LG b
y′≥0 với y=x2+3x+1
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của 1 thương và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có y′=(x2+3)′.(x+1)−(x2+3).(x+1)′(x+1)2
=2x(x+1)−(x2+3).1(x+1)2 =2x2+2x−x2−3(x+1)2
= x2+2x−3(x+1)2.
Do đó, y′≥0⇔x2+2x−3(x+1)2≥0
⇔{x+1≠0x2+2x−3≥0
⇔{x≠−1[x≥1x≤−3⇔[x≥1x≤−3
⇔x∈(−∞;−3]∪[1;+∞).
LG c
y′>0 với y=2x−1x2+x+4
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của 1 thương và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có y′=(2x−1)′.(x2+x+4)−(2x−1).(x2+x+4)′(x2+x+4)2
=2(x2+x+4)−(2x−1)(2x+1)(x2+x+4)2 =2x2+2x+8−4x2+2x−2x+1(x2+x+4)2
=−2x2+2x+9(x2+x+4)2.
Do đó, y′>0⇔−2x2+2x+9(x2+x+4)2>0⇔−2x2+2x+9>0⇔1−√192<x<1+√192⇔x∈(1−√192;1+√192)
Vì x2+x+4= (x+12)2+ 154>0, với ∀x∈R.
