Đề bài
Giả sử hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\) với \(f(a)\) và \(f(b)\) trái dấu nhau.
Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng \((a; b)\) không?
⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) phải cắt trục hoành \(Ox\) tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng \((a; b)\)”.
⦁ Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) phải cắt trục hoành \(Ox\) ít nhất tại một điểm nằm khoảng \((a; b)\)”.
⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) có thể không cắt trục hoành trong khoảng \((a; b)\), chẳng hạn như đường parabol ở hình (h.58).
Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?
Lời giải chi tiết
- Bạn Lan nói đúng vì \(f(a)\) và \(f(b)\) trái dấu nên tồn tại ít nhất 1 giá trị \(x\) sao cho \(f(x) = 0\), do đó đồ thị hàm số \(y = f(x)\) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.
- Bạn Hưng sai vì có thể có 2 giá trị x sao cho \(f(x) = 0\)
- Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số \(y^2=x\) ⇒ đồ thị hàm số \(y = f(x)\) sẽ là 1 nửa nằm trên hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành
Khi đó \(f(a)\) và \(f(b)\) cùng dấu, mâu thuẫn với điều kiện \(f(a)\) và \(f(b)\) trái dấu
Ví dụ của Tuấn sai.
