Đề kiểm tra 15 phút – Chương 3 – Đề số 1 – Đại số và giải tích 11

150 lượt xem

Đề bài

Câu 1: Cho dãy số với ${u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}}$ (a: hằng số ). ${u_{n + 1}}$ là số hạng nào?

A. ${u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{(n + 1)}^2}}}{{n + 2}}$

B. ${u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{{(n + 1)}^2}}}{{n + 1}}$

C. ${u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2} + 1}}{{n + 1}}$

D. ${u_{n + 1}} = \dfrac{{a.{n^2}} }{ {n + 2}}$

Câu 2: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: ${u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}}$

A. Dãy số tăng

C. Dãy số không tăng không giảm

B. Dãy số giảm

D. Cả A,B,C đều sai

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15;20;25;… Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. ${u_n} = 5(n - 1)$

B. ${u_n} = 5.n + 1$

C. ${u_n} = 5 + n$

D. ${u_n} = 5n$

Câu 4: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: ${u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A ,B,C đều sai

Câu 5: Cho dãy số với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 2}\\{{u_{n + 1}} = - 2 - \dfrac{1}{{{u_n}}}}\end{array}} \right.$ Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là :

A. ${u_n} = - \dfrac{{n - 1}}{n}$

B. ${u_n} = \dfrac{{n + 1}}{n}$

C. $u_n=\dfrac{1}{n}$

D. ${u_n} = - \dfrac{{n + 1}}{n}$

Câu 6: Xét tính tăng giảm của dãy số sau: ${u_n} = \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}}$

A. Dãy số tăng C. Dãy số không tăng không giảm

B. Dãy số giảm D. Cả A , B, C đều sai

Câu 7: Cho dãy số $({u_n})$ với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 5}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}\end{array}} \right.$ . Số hạng tổng quát ${u_n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây ?

A. ${u_n} = \dfrac{{(n - 1)n}}{2}$

C. ${u_n} = 5 + \dfrac{{(n + 1)n}}{2}$

B. ${u_n} = 5 + \dfrac{{(n - 1)n}}{2}$

D. ${u_n} = 5 + \dfrac{{(n + 1)(n + 2)}}{2}$

Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $({u_n})$ biết : ${u_n} = 1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn C. Dãy số giảm, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới D. CảA,B,C đều sai

Câu 9: Dãy số ${u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}$ có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên

A. 2 B. 4 C. 1 D. Không có

Câu 10: Xét tính bị chặn của dãy số sau: ${u_n} = {( - 1)^n}$

A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới

Lời giải chi tiết

1	2	3	4	5
A	A	D	B	D
6	7	8	9	10
C	B	A	C	A

Lời giải chi tiết:

Câu 1:

Ta có: ${u_n} = \dfrac{{a{n^2}}}{{n + 1}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{a{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}$

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Ta có:

$\begin{array}{l}{u_n} = \dfrac{{3{n^2} - 2n + 1}}{{n + 1}} = 3n - 5 + \dfrac{6}{{n + 1}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} = 3(n + 1) - 5 + \dfrac{6}{{n + 2}} = 3n - 2 + \dfrac{6}{{n + 2}}\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 3 + \dfrac{6}{{n + 2}} - \dfrac{6}{{n + 1}}\\ = \dfrac{{3({n^2} + 3n + 2) - 6}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{{3{n^2} + 9n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\end{array}$

Dãy số tăng.

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Số hạng tổng quát của dãy số này là: ${u_n} = 5n$

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Ta có: ${u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1}$ $\Rightarrow {u_{n + 1}} = n + 1 - \sqrt {{{\left( {n + 1} \right)}^2} - 1} = n + 1 - \sqrt {{n^2} + 2n}$

$\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1 - \sqrt {{n^2} + 2n} } \right) \, - \left( {n - \sqrt {{n^2} - 1} } \right)$ $= \sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {{n^2} + 2n} + 1 < 0$

Dãy số giảm.

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - \dfrac{2}{1}\\{u_2} = - \dfrac{3}{2}\\{u_3} = - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = - \dfrac{{n + 1}}{n}$

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Ta có: ${u_n} = \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}} \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$

$\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{n + 1 - {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{n + {{( - 1)}^n}}}{{{n^2}}}$

$= \dfrac{{{n^3} + {n^2} - {n^2}{{\left( { - 1} \right)}^n} - \left( {{n^3} + 2{n^2} + n} \right) - {{\left( { - 1} \right)}^n}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$

$= \dfrac{{ - {n^2} - {{\left( { - 1} \right)}^n}\left( {2{n^2} + 2n + 1} \right) - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$

+ n lẻ ta có: ${u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - {n^2} + 2{n^2} + 2n + 1 - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} > 0$

+ n chẵn ta có: ${u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - {n^2} - 2{n^2} - 2n - 1 - n}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}$ $\, = \dfrac{{ - 3{n^2} - 3n - 1}}{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} < 0$

Dãy số không tăng không giảm.

Chọn đáp án C.

Câu 7:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_2} = 6\\{u_3} = 8\\{u_4} = 11\end{array} \right.\quad \Rightarrow {u_n} = 5 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}$

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Ta có: ${u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng

${u_n} < 1 + \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \ldots + \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right)n}} = 2 - \dfrac{1}{n}$

$\Rightarrow 1 < {u_n} < 2 \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)$ bị chặn

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Ta có: ${u_n} = \dfrac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + 2n + 1 + n + 6}}{{n + 1}} = n + 2 + \dfrac{5}{{n + 1}}$

Nhận thấy chỉ có ${u_4}$ nhận giá trị nguyên

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Ta có: ${u_n} = {( - 1)^n}$

+ Với n lẻ ta có ${u_n} = - 1$

+ Với n chẵn ta có: ${u_n} = 1$

Vậy ${u_n} \in \left\{ { - 1;1} \right\}$

Chọn đáp án A.

SGK Toán lớp 11