Đề bài
Cho tứ diện \(SABC\) cạnh bằng \(a\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\), \(M\) là điểm di động trên đoạn \(AI\). Qua \(M\) vẽ mặt phẳng \((α)\) song song với \((SIC)\).
Thiết diện tạo bởi \((α)\) và tứ diện \(SABC\) là:
(A) Tam giác cân tại \(M\);
(B) Tam giác đều;
(C) Hình bình hành;
(D) Hình thoi.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\).
Sử dụng định lí Ta-let và tam giác bằng nhau chứng minh \(MN=MP\)
Lời giải chi tiết
Qua M kẻ \(MN // SI\) và \(MP // IC\), khi đó thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tam giác \(MNP\).
Ta có \(\Delta SAB = \Delta CAB \Rightarrow IS = IC\).
Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác AIC ta có: \(\frac{{MP}}{{IC}} = \frac{{AM}}{{AI}}\)
Áp dụng định lí Ta-let trong tam giác SAI ta có: \(\frac{{MN}}{{IS}} = \frac{{AM}}{{AI}}\)
Do đó \(\frac{{MP}}{{IC}} = \frac{{MN}}{{IS}} \Rightarrow MP = MN\). Vậy tam giác \(MNP\) cân tại \(M\).
Chọn đáp án A.
