Đề bài
Câu 1: Tìm giới hạn \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}:\)
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{1}{5}\) D. 1
Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Khi đó hàm số \(f(x)\)liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A.(-3;2) B. \(( - 2; + \infty )\)
C. \(( - \infty ;3)\) D.(2;3)
Câu 3: Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}:\)
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{1}{4}\) D. 0
Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}} \). Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\):
A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C. 0 D. \( + \infty \)
Câu 5: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\) bằng:
A.3 B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. 1 D. \( + \infty \)
Câu 6: Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{{(2x + 1)}^3}{{(x + 2)}^4}}}{{{{(3 - 2x)}^7}}}\):
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. \( - \dfrac{1}{{16}}\) D. 0
Câu 7: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}}\)
A.\(\dfrac{-3}{2}\) B. 0
C. \( + \infty \) D. \( - \infty \)
Câu 8: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\cos \dfrac{2}{{nx}}\)
A.Không tồn tại B. 0
C. 1 D. \( + \infty \)
Câu 9: Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) và \(f(2) = {m^2} - 2\)với \(x \ne 2\). Giá trị của m để \(f(x)\)liên tục tại x = 2 là:
A. \(\sqrt 3 \) B. \( - \sqrt 3 \)
C. \( \pm \sqrt 3 \) D. \( \pm 3\)
Câu 10: Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \). Chọn câu đúng trong các câu sau:
(1) \(f(x)\)liên tục tại x = 2
(2) \(f(x)\) gián đoạn tại x = 2
(3) \(f(x)\)liên tục trên [-2;2]
A.Chỉ (1) và (3) B. Chỉ (1)
C. Chỉ (2) D. Chỉ (2) và (3)
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | C | B | C | C | A | C | A | B | C | B |
Câu 1: Đáp án C
\(\begin{array}{l}B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^4} - 3x + 2}}{{{x^3} + 2x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x - 1)\left( {{x^3} + {x^2} + x - 2} \right)}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} + {x^2} + x - 2}}{{{x^2} + x + 3}} = \dfrac{1}{5}\end{array}\)
Câu 2: Đáp án A
Hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\) liên tục trên khoảng (-3;2)
Câu 3: Đáp án C
\(\begin{array}{l}A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^3} - 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(2x - 1)(x - 2)}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2x + 4}} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Câu 4: Đáp án C
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2{x^4} + {x^2} - 3}}} \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\dfrac{{\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{3}{{{x^4}}}}}} = \dfrac{0}{2} = 0\end{array}\)
Câu 5: Đáp án A
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2x - 1}}\\ = \dfrac{{\sqrt {{1^2} - 1 + 3} }}{{2.1 - 1}} = \sqrt 3 \end{array}\)
Câu 6: Đáp án C
\(\begin{array}{l}A = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{{(2x + 1)}^3}{{(x + 2)}^4}}}{{{{(3 - 2x)}^7}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{{\left( {2 + \dfrac{1}{x}} \right)}^3}.{{\left( {1 + \dfrac{2}{x}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\dfrac{3}{x} - 2} \right)}^7}}}\\ = \dfrac{{{2^3}.1}}{{{{\left( { - 2} \right)}^7}}} = \dfrac{{ - 1}}{{16}}\end{array}\)
Câu 7: Đáp án A
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)}}{{{x^2} + x + 1 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)}}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {4{x^2} - 3x + 4 - 4{x^2}} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} + 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( { - 3x + 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 4} + 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( { - 3 + \dfrac{4}{x}} \right)\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} + 2} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( { - 3} \right).2}}{{\left( {\sqrt 4 + 2} \right).1}} = \dfrac{{ - 6}}{4} = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)
Câu 8: Đáp án B
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\cos \dfrac{2}{{nx}} = 0\)
Câu 9: Đáp án C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x - 1) = 1\)
Để f(x) liên tục tại x=2 thì \(\begin{array}{l}f(2) = {m^2} - 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x)\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} = 3\\ \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \end{array}\)
Câu 10: Đáp án B
Hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} - 4} \)có TXĐ: \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
