Bài 13 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11

  •   

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính các giới hạn sau

LG a

limx263x2x2+1

Phương pháp giải:

Thay x=2

Lời giải chi tiết:

limx263x2x2+1=63(2)2(2)2+1=123=4

LG b

limx2x3x2x24

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của x3x2, sau đó đưa tử và mẫu về dạng tích để rút gọn nhân tử x2.

Lời giải chi tiết:

limx2x3x2x24=limx2(x3x2)(x+3x2)(x24)(x+3x2)=limx2x23x+2(x24)(x+3x2)=limx2(x2)(x1)(x2)(x+2)(x+3x2)=limx2x1(x+2)(x+3x2)=21(2+2)(2+3.22)=116

LG c

limx2+x23x+1x2

Phương pháp giải:

Sử dụng đánh giá giới hạn L0

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+) limx2+(x23x+1)=46+1=1

+) {x2>0limx2+(x2)=0

Do đó: limx2+x23x+1x2=

LG d

limx1(x+x2+...+xnn1x);nN

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng cấp số nhân tính x+x2+...xn thu gọn dãy cần tính giới hạn và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

x+x2+...+xnn1x =x(1xn)1xn1x =x(1xn)n1x

limx1(x+x2+...+xnn1x) =limx1x(1xn)n1x

limx1[x(1xn)n] =1(11)n=n<0

{limx1(1x)=01x>0khix<1 nên limx1x(1xn)n1x=

LG e

limx+2x1x+3

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho x.

Lời giải chi tiết:

limx+2x1x+3 =limx+x(21x)x(1+3x) =limx+21x1+3x=2

LG f

limxx+4x2123x

Phương pháp giải:

Chia cả từ và mẫu cho x, lưu ý căn bậc hai.

Lời giải chi tiết:

limxx+4x2123x=limxx+|x|41x223x=limxxx41x223x=limxx(141x2)x(2x3)=limx141x22x3=143=13

LG g

limx(2x3+x23x+1)

Phương pháp giải:

Đặt x3 ra ngoài, đánh giá giới hạn của từng nhân tử và dấu của chúng.

Lời giải chi tiết:

limx(2x3+x23x+1)=limxx3(2+1x3x2+1x3)=+

Do limxx3=limx(2+1x3x2+1x3)=2<0