Video hướng dẫn giải
Tính các giới hạn sau
LG a
limx→−26−3x√2x2+1limx→−26−3x√2x2+1
Phương pháp giải:
Thay x=−2x=−2
Lời giải chi tiết:
limx→−26−3x√2x2+1=6−3(−2)√2(−2)2+1=123=4limx→−26−3x√2x2+1=6−3(−2)√2(−2)2+1=123=4
LG b
limx→2x−√3x−2x2−4limx→2x−√3x−2x2−4
Phương pháp giải:
Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của x−√3x−2x−√3x−2, sau đó đưa tử và mẫu về dạng tích để rút gọn nhân tử x−2x−2.
Lời giải chi tiết:
limx→2x−√3x−2x2−4=limx→2(x−√3x−2)(x+√3x−2)(x2−4)(x+√3x−2)=limx→2x2−3x+2(x2−4)(x+√3x−2)=limx→2(x−2)(x−1)(x−2)(x+2)(x+√3x−2)=limx→2x−1(x+2)(x+√3x−2)=2−1(2+2)(2+√3.2−2)=116limx→2x−√3x−2x2−4=limx→2(x−√3x−2)(x+√3x−2)(x2−4)(x+√3x−2)=limx→2x2−3x+2(x2−4)(x+√3x−2)=limx→2(x−2)(x−1)(x−2)(x+2)(x+√3x−2)=limx→2x−1(x+2)(x+√3x−2)=2−1(2+2)(2+√3.2−2)=116
LG c
limx→2+x2−3x+1x−2limx→2+x2−3x+1x−2
Phương pháp giải:
Sử dụng đánh giá giới hạn L0L0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+) limx→2+(x2−3x+1)=4−6+1=−1limx→2+(x2−3x+1)=4−6+1=−1
+) {x−2>0limx→2+(x−2)=0
Do đó: limx→2+x2−3x+1x−2=−∞
LG d
limx→1−(x+x2+...+xn−n1−x);n∈N∗
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng cấp số nhân tính x+x2+...xn thu gọn dãy cần tính giới hạn và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
x+x2+...+xn−n1−x =x(1−xn)1−x−n1−x =x(1−xn)−n1−x
⇒limx→1−(x+x2+...+xn−n1−x) =limx→1−x(1−xn)−n1−x
Mà limx→1−[x(1−xn)−n] =1(1−1)−n=−n<0
Và {limx→1−(1−x)=01−x>0khix<1 nên limx→1−x(1−xn)−n1−x=−∞
LG e
limx→+∞2x−1x+3
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho x.
Lời giải chi tiết:
limx→+∞2x−1x+3 =limx→+∞x(2−1x)x(1+3x) =limx→+∞2−1x1+3x=2
LG f
limx→−∞x+√4x2−12−3x
Phương pháp giải:
Chia cả từ và mẫu cho x, lưu ý căn bậc hai.
Lời giải chi tiết:
limx→−∞x+√4x2−12−3x=limx→−∞x+|x|√4−1x22−3x=limx→−∞x−x√4−1x22−3x=limx→−∞x(1−√4−1x2)x(2x−3)=limx→−∞1−√4−1x22x−3=1−√4−3=13
LG g
limx→−∞(−2x3+x2−3x+1)
Phương pháp giải:
Đặt x3 ra ngoài, đánh giá giới hạn của từng nhân tử và dấu của chúng.
Lời giải chi tiết:
limx→−∞(−2x3+x2−3x+1)=limx→−∞x3(−2+1x−3x2+1x3)=+∞
Do limx→−∞x3=−∞ và limx→−∞(−2+1x−3x2+1x3)=−2<0
