Đề bài
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu \(\lim \left| {{u_n}} \right| = + \infty \) thì \(\lim {u_n} = + \infty \)
C. Nếu \(\lim \left| {{u_n}} \right| = + \infty \) thì \(\lim {u_n} = - \infty \)
B. Nếu \(\lim {u_n} = 0\) thì \(\lim \left| {{u_n}} \right| = 0\)
D. Nếu \(\lim {u_n} = - a\) thì \(\lim \left| {{u_n}} \right| = a\)
Câu 2: Giá trị của \(\lim \dfrac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}\)bằng
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. \( - \dfrac{1}{3}\) D. 1
Câu 3: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\) bằng
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. \(0\) D. 1
Câu 4: Tìm giá trị đúng của \(S = \sqrt 2 \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...} \right)\)
A. \(\sqrt 2 + 1\) B. 2
C. \(2\sqrt 2 \) D. \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 5: Kết quả đúng của \(\lim \left( {5 - \dfrac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right)\)là:
A.5 B. 4
C. -4 D. \(\dfrac{1}{4}\)
Câu 6: Tính giới hạn: \(\lim \dfrac{{1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)}}{{3{n^2} + 4}}\)
A.0 B. \(\dfrac{1}{3}\)
C. \(\dfrac{2}{3}\) D. 1
Câu 7: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\cos n + \sin n}}{{{n^2} + 1}}\) bằng
A.0 B. \( - \infty \)
C.\( + \infty \) D. 1
Câu 8: Cho dãy số có giới hạn \(({u_n})\)xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{{2 - {u_n}}};n \ge 1}\end{array}} \right.\). Tìm kết quả đúng của \(\lim {u_n}\).
A.0 B. 1
C. -1 D. \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 9: Giá trị của \(\lim \sqrt[n]{a};\,\,\,a > 0\) bằng
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. \(0\) D. 1
Câu 10: Tính giới hạn \(\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 1)}}} \right]\)
A.0 B. 1
C. \(\dfrac{3}{2}\) D. Không có giới hạn
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | C | D | C | A | B | A | B | D | B |
Câu 1: đáp án B
Nếu \(\lim {u_n} = 0\) thì \(\lim \left| {{u_n}} \right| = 0\)
Câu 2: Đáp án B
\(\lim \dfrac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}} = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} - \dfrac{1}{3}}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{n + 1}} + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
Câu 3: Đáp án D
\(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}} = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{n}}} = 1\)
Câu 4: Đáp án C
\(S = \sqrt 2 \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...} \right) = \sqrt 2 .\dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\sqrt 2 \)
Câu 5: Đáp án A
\(\begin{array}{l}\lim \left( {5 - \dfrac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right) = \lim 5 - \lim \dfrac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}\\ = 5 - \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n}\cos 2n}}{{1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}\\ = 5 - 0 = 5\end{array}\)
Câu 6: Đáp án B
\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)}}{{3{n^2} + 4}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{n + 1}}{2}(2n + 2)}}{{3{n^2} + 4}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 2n + 1}}{{3{n^2} + 4}}\\ = \lim \dfrac{{1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{3 + \dfrac{4}{{{n^2}}}}} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Câu 7: Đáp án A
\(\lim \dfrac{{\cos n + \sin n}}{{{n^2} + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{{{n^2}}}\left( {\cos n + \sin n} \right)}}{{1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = 0\)
Câu 8: Đáp án B
Câu 9: Đáp án D
\(\lim \sqrt[n]{a} = \lim {a^{\dfrac{1}{n}}} = 1\)
Câu 10: Đáp án B
\(\begin{array}{l}\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 1)}}} \right]\\ = \lim \left[ {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right]\\ = \lim \left( {1 - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) = 1\end{array}\)
