Đề bài
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim thì \lim {u_n} = + \infty
C. Nếu \lim \left| {{u_n}} \right| = + \infty thì \lim {u_n} = - \infty
B. Nếu \lim {u_n} = 0 thì \lim \left| {{u_n}} \right| = 0
D. Nếu \lim {u_n} = - a thì \lim \left| {{u_n}} \right| = a
Câu 2: Giá trị của \lim \dfrac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}}bằng
A. + \infty B. - \infty
C. - \dfrac{1}{3} D. 1
Câu 3: Giá trị của \lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}} bằng
A. + \infty B. - \infty
C. 0 D. 1
Câu 4: Tìm giá trị đúng của S = \sqrt 2 \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...} \right)
A. \sqrt 2 + 1 B. 2
C. 2\sqrt 2 D. \dfrac{1}{2}
Câu 5: Kết quả đúng của \lim \left( {5 - \dfrac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right)là:
A.5 B. 4
C. -4 D. \dfrac{1}{4}
Câu 6: Tính giới hạn: \lim \dfrac{{1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)}}{{3{n^2} + 4}}
A.0 B. \dfrac{1}{3}
C. \dfrac{2}{3} D. 1
Câu 7: Giá trị của \lim \dfrac{{\cos n + \sin n}}{{{n^2} + 1}} bằng
A.0 B. - \infty
C. + \infty D. 1
Câu 8: Cho dãy số có giới hạn ({u_n})xác định bởi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{2}}\\{{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{{2 - {u_n}}};n \ge 1}\end{array}} \right.. Tìm kết quả đúng của \lim {u_n}.
A.0 B. 1
C. -1 D. \dfrac{1}{2}
Câu 9: Giá trị của \lim \sqrt[n]{a};\,\,\,a > 0 bằng
A. + \infty B. - \infty
C. 0 D. 1
Câu 10: Tính giới hạn \lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 1)}}} \right]
A.0 B. 1
C. \dfrac{3}{2} D. Không có giới hạn
Lời giải chi tiết
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | B | C | D | C | A | B | A | B | D | B |
Câu 1: đáp án B
Nếu \lim {u_n} = 0 thì \lim \left| {{u_n}} \right| = 0
Câu 2: Đáp án B
\lim \dfrac{{{{3.2}^n} - {3^n}}}{{{2^{n + 1}} + {3^{n + 1}}}} = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^n} - \dfrac{1}{3}}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^{n + 1}} + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{3}
Câu 3: Đáp án D
\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 1}} = \lim \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{n}}} = 1
Câu 4: Đáp án C
S = \sqrt 2 \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + ... + \dfrac{1}{{{2^n}}} + ...} \right) = \sqrt 2 .\dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\sqrt 2
Câu 5: Đáp án A
\begin{array}{l}\lim \left( {5 - \dfrac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}} \right) = \lim 5 - \lim \dfrac{{n\cos 2n}}{{{n^2} + 1}}\\ = 5 - \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n}\cos 2n}}{{1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}\\ = 5 - 0 = 5\end{array}
Câu 6: Đáp án B
\begin{array}{l}\lim \dfrac{{1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)}}{{3{n^2} + 4}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{n + 1}}{2}(2n + 2)}}{{3{n^2} + 4}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 2n + 1}}{{3{n^2} + 4}}\\ = \lim \dfrac{{1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}{{3 + \dfrac{4}{{{n^2}}}}} = \dfrac{1}{3}\end{array}
Câu 7: Đáp án A
\lim \dfrac{{\cos n + \sin n}}{{{n^2} + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{{{n^2}}}\left( {\cos n + \sin n} \right)}}{{1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = 0
Câu 8: Đáp án B
Câu 9: Đáp án D
\lim \sqrt[n]{a} = \lim {a^{\dfrac{1}{n}}} = 1
Câu 10: Đáp án B
\begin{array}{l}\lim \left[ {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{n(n + 1)}}} \right]\\ = \lim \left[ {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right]\\ = \lim \left( {1 - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) = 1\end{array}
