Đề bài
Dựa vào đồ thị hàm số y=cosxy=cosx, tìm các giá trị của xx để cosx=12cosx=12.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Vẽ đường thẳng d:y=12d:y=12 ( song song và ở trên trục hoành, cách trục hoành một khoảng là 1/2)
B2: xác định các điểm cắt của d và đồ thị, dự đoán giá trị của x.
B3. Dựa vào tính tuần hoàn để KL nghiệm.
Lời giải chi tiết
Nghiệm của phương trình cosx=12cosx=12 là các hoành độ giao điểm của đường thẳng y=12y=12 và đồ thị y=cosxy=cosx.
Trong đó đường thẳng y=12y=12 là đường thẳng song song với trục hoành, đi qua điểm A(0,12)A(0,12), còn hàm số y=cosxy=cosx có đồ thị như hình dưới
Cách 1:
Ta xác định các giao điểm, lấy hoành độ (tức là gióng xuống trục Ox)
Suy ra x=±π3+k2π(k∈Z)x=±π3+k2π(k∈Z).
Cách 2: Xét trong đoạn [−π;π][−π;π] và sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của xx
Dễ thấy: trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với x=±π3x=±π3 thỏa mãn cosx=12cosx=12
Suy ra các giá trị của xx là x=±π3+k2π(k∈Z)x=±π3+k2π(k∈Z).
