Đề bài
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), tìm các giá trị của \(x\) để \(\cos x = \dfrac{1}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Vẽ đường thẳng \(d: y= \dfrac{1}{2}\) ( song song và ở trên trục hoành, cách trục hoành một khoảng là 1/2)
B2: xác định các điểm cắt của d và đồ thị, dự đoán giá trị của x.
B3. Dựa vào tính tuần hoàn để KL nghiệm.
Lời giải chi tiết
Nghiệm của phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{2}\) là các hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y= \dfrac{1}{2}\) và đồ thị \(y = \cos x\).
Trong đó đường thẳng \(y= \dfrac{1}{2}\) là đường thẳng song song với trục hoành, đi qua điểm \(A(0, \frac 1 2) \), còn hàm số \(y = cosx\) có đồ thị như hình dưới
Cách 1:
Ta xác định các giao điểm, lấy hoành độ (tức là gióng xuống trục Ox)
Suy ra \(x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi (k \in Z)\).
Cách 2: Xét trong đoạn \([-π ; π] \) và sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của \(x\)
Dễ thấy: trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với \(x = \pm {\pi \over 3}\) thỏa mãn \(\cos x = \dfrac{1}{2}\)
Suy ra các giá trị của \(x\) là \(x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi (k \in Z)\).
