Đề bài
Cho phương trình: \(-4x^3+ 4x – 1 = 0\)(1)
Mệnh đề sai là:
A. Hàm số \(f(x) = -4x^3+ 4x – 1\) liên tục trên \(\mathbb R\)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng \((-∞, 1)\)
C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng \((-2, 0)\)
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \(( - 3,{1 \over 2})\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\). Khi đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\)
Lời giải chi tiết
Mệnh đề A đúng vì \(f(x)\) là hàm số đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).
Mệnh đề B sai vì:
+ Xét hàm số \(f(x) = -4x^3+ 4x – 1\), ta có \(f(1) = -1; f(-2) = 23 \Rightarrow f(1).f(-2) = -23 < 0\)
+ Ta lại có hàm số \(f(x)\) liên tục trên \((-2, 1)\) nên phương trình có ít nhất một nghiệm \(x_0 ∈ (-2, 1)\)
Do đó, phương trình \(-4x^3+ 4x – 1 = 0\) có nghiệm trên \((-∞, 1)\)
Mệnh đề C đúng vì:
\(f\left( 0 \right) = - 1,f\left( { - 2} \right) = 23 \) \(\Rightarrow f\left( { - 2} \right).f\left( 0 \right) = - 23 < 0\)
nên phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm thuộc khoảng \((-2;0)\).
Mệnh đề D đúng vì:
\(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - 4.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + 4.\dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \left( { - 1} \right).\dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{2} < 0\) nên phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)
Mà pt \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \((-2;0)\) nên \(f(x)=0\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc \(\left( { - 2;\dfrac{1}{2}} \right) \subset \left( { - 3;\dfrac{1}{2}} \right)\).
Chọn đáp án B.
