Video hướng dẫn giải
Viết phương trình tiếp tuyến:
LG a
Của hypebol y=x+1x−1 tại A(2,3)
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x0 là: y=f′(x0)(x−x0)+f(x0).
Lời giải chi tiết:
Ta có: y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y=−2(x−2)+3=−2x+7
LG b
Của đường cong y = x^3+ 4x^2– 1 tại điểm có hoành độ x_0= -1
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) tại điểm có hoành độ x_0 là: y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).
Lời giải chi tiết:
Ta có: y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5
Mặt khác: x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4 – 1 = 2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3
LG c
Của parabol y = x^2– 4x + 4 tại điểm có tung độ y_0= 1
Phương pháp giải:
Từ y_0=1 tính được các giá trị của hoành độ x_0
Sau đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) tại điểm có hoành độ x_0: y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y_0= 1 ⇒ 1 = x_0^2- 4x_0+ 4 ⇒ x_0^2– 4x_0+ 3 = 0
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 1\\ {x_0} = 3 \end{array} \right.
f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2 và f’(3) = 2
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:
y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3
y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5
