Video hướng dẫn giải
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
LG a
limx→4x+13x−2limx→4x+13x−2;
Phương pháp giải:
limx→af(x)),f(x)limx→af(x)),f(x) xác định trên DD
+) Lấy dãy (xn)(xn) bất kì, xn∈Dxn∈D: limxn=4limxn=4
+) Tính limf(xn)limf(xn).
Lời giải chi tiết:
Hàm số f(x)=x+13x−2f(x)=x+13x−2 xác định trên D=R∖{23} và ta có x=4∈D
Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn∈D; xn≠4 và xn→4 khi n→+∞ hay limxn=4
Ta có limf(xn)=limxn+13xn−2 =limxn+13limxn−2 =4+13.4−2=12
Vậy limx→4 x+13x−2 = 12.
LG b
limx→+∞2−5x2x2+3.
Phương pháp giải:
limx→+∞f(x).
+) Lấy dãy (xn) bất kì: limxn=+∞
+) Tính limf(xn).
Lời giải chi tiết:
Hàm số f(x) = 2−5x2x2+3 xác định trên R.
Giả sử (xn) là dãy số bất kì và xn→+∞ khi n→+∞ hay limxn=+∞
⇒lim1x2n=0
Ta có limf(xn)=lim2−5x2nx2n+3 =limx2n(2x2n−5)x2n(1+3x2n) =lim2x2n−51+3x2n =lim2x2n−51+lim3x2n=0−51+0 =−5
Vậy limx→+∞ 2−5x2x2+3=−5.
