Đề bài
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
(A) Từ →AB=3→AC−−→AB=3−−→AC ta suy ra →BA=−3→CA−−→BA=−3−−→CA
(B) Từ →AB=−3→AC−−→AB=−3−−→AC ta suy ra →CB=2→AC−−→CB=2−−→AC
(C) Vì →AB=−2→AC+5→AD−−→AB=−2−−→AC+5−−→AD nên bốn điểm A,B,CA,B,C và DD cùng thuộc một mặt phẳng
(D) Nếu →AB=−12→BC−−→AB=−12−−→BC thì BB là trung điểm của đoạn ACAC
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) →AB=−→BA−−→AB=−−−→BA
b) Phân tích →AB=→AC+→CB−−→AB=−−→AC+−−→CB
c) Sử dụng điều kiện để ba vector đồng phẳng.
d) →AB=−→BA−−→AB=−−−→BA
Lời giải chi tiết
a) Vì {→AB=−→BA→AC=−→CA
Nên: →AB=3→AC ta suy ra →BA=3→CA. Vậy a) là sai
b) Ta có:
→AB=−3→AC⇒→AC+→CB=−3→AC⇒→CB=−4→AC
Vậy b) sai
c) →AB=−2→AC+5→AD: Đẳng thức này chứng tỏ ba vecto →AB,→AC,→AD đồng phẳng, tức là 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy c) đúng
d) →AB=−12→BC⇒→BA=12→BC
Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC. Vậy d) sai
Kết quả: Trong bốn mệnh đề trên, chỉ có c) đúng.
Chọn C.
