Đề bài
Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số:
−1+i, −1−i, 2i,, 2−2i,
Tìm các số z1,z2,z3,z4 theo thứ tự biểu diện bởi các vectơ →AC,→AD,→BC,→BD. Tính z1z2,z3z4 và từ đó suy ra A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn (Xem bài tập 4.8). Tâm đường tròn đó biểu diễn số phức nào ?
Lời giải chi tiết
(h.4.6)
→AC biểu diễn số phức z1=1+i,(→AD biểu diễn số phức z2=3−3i,do z1z2=1+i3−3i=i3 nên →AC.→AD=0 (xem bài tập 4.8)
→BC biểu diễn số phức z3=1+3i,(→BD biểu diễn số phức z4=3−i.
Do z3z4=1+3i3−i=i nên →BC.→BD=0 (xem bài tập 4.8)
Vậy CD là một đường kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tâm đường tròn đó là trung điểm CD nên nó biểu diễn số 2i+(2−2i)2=1
