Cho hình nón N có bán kính đáy R, góc giữa đường sinh và đáy của hình nón bằng α. Một mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón một khoảng h và cắt hình nón theo đường tròn (C ).
LG 1
Tính bán kính đường tròn (C ) theo R, h,a.
Lời giải chi tiết:
Gọi đường cao của hình nón là SO, một đường sinh của hình nón là SA thì ^SAO=α
Gọi O’, A’ lần lượt là giao của SO, SA với mp(P) và H là hình chiếu của A’ trên OA thì
AH=A′H.cotα=h.cotα
Và bán kính của đường tròn (C ) là
R′=O′A′=OA−HA=R−h.cotα.
LG 2
Tính diện tích và thể tích phần hình nón nằm giữa đáy hình nón N và mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
∙ Gọi S1 là phần diện tích phải tìm, S2 là phần diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và đáy là (C ). Khi đó S1=S−S2 ( S là diện tích xung quanh của hình nón N ), tức là
S1=πR.SA−πR′.SA′=π(R.Rcosα−R′.R′cosα)=πcosα[R2−(R−h.cotα)2]=πcosαh.cotα(2R−h.cotα)=πhsinα(2R−h.cotα).
∙ Gọi V1 là phần thể tích cần tìm, V2 là phần thể tích khối nón đỉnh S và đáy là đường tròn (C ). Khi đó
V1=V−V2 (V là thể tích hình nón đã cho)
=13πR2.SO−13πR′2.SO′=13π(R2.Rtanα−R′2.R′tanα)=13πtanα(R3−R′2)=13πtanα[R3−(R−hcotα)3]=πh3(3R2−3Rhcotα+h2cot2α).
