Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau:
LG a
y=2x−1+1x
Lời giải chi tiết:
lim
Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị.
\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = 0 \end{array}
Đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị.
LG b
y = {{{x^2} + 2x} \over {x - 3}}
Lời giải chi tiết:
\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{{x^2} + 2x}}{{x - 3}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = - \infty \end{array}
Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Ta có
\begin{array}{l} y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x - 3}} = x + 5 + \frac{{15}}{{x - 3}}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{15}}{{x - 3}} = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 5} \right)} \right] = 0 \end{array}
Nên đường thẳng y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị.
LG c
y = x - 3 + {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}}
Lời giải chi tiết:
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = + \infty nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì y - (x - 3) = {1 \over {2{{(x - 1)}^2}}} \to 0 khi x \to + \infty và x \to - \infty
nên đường thẳng y = x – 3 là tiệm cân xiên của đồ thị.
LG d
y = {{2{x^3} - {x^2}} \over {{x^2} + 1}}
Lời giải chi tiết:
\begin{array}{l} y = \frac{{2{x^3} - {x^2}}}{{{x^2} + 1}} = 2x - 1 + \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}}\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}} = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = 0 \end{array}
Nên đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị.
Vì hàm số xác định trên R nên đồ thị của nó không có tiệm cận đứng.
Loigiaihay.com
