Cho tứ diện đều ABCD và phép dời hình f biến ABCD thành chính nó, nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho M=f(M) trong các trường hợp sau đây:
LG a
f(A)=B,f(B)=C,f(C)=A
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết f(A)=B và f(B)=C,f(C)=A. Bởi vậy f(M)=M khi và chỉ khi MA=MB=MC. Suy ra tập hợp các điểm M là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
LG b
f(A)=B,f(B)=A,f(C)=D
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết f(A)=B, f(B)=C,f(C)=D. Bởi vậy f(M)=M khi và chỉ khi MA=MB và MC=MD, tức là M đồng thời nằm trên hai mặt phẳng trung trực của AB và CD. Suy ra tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD.
LG c
f(A)=B,f(B)=C,f(C)=D.
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết f(A)=B,f(C)=B,f(C)=A. Bởi vậy f(M)=M khi và chỉ khi MA=MB=MC=MD.
Suy ra tập hợp các điểm M gồm một điểm duy nhất là trọng tâm của tứ diện ABCD.
